Re: QED e seconda quantizzazione

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 07 Aug 2003 20:28:38 +0200

gigi ha scritto:
> ho visto che questo metodo � potente ed elegante: se poi separo la
> parte libera dall'interazione e riottengo lo stesso risultato. ma
> anche qui non ho capito bene come si giustifica tale sostituzione.
> se studio il moto di una particella in un campo em classico la
> sostituzione minimale nell'hamiltoniana � giustificata dal fatto che
> poi nelle equazioni canoniche ritrovo la ben nota espressione della
> forza di Lorentz, giusto?
Infatti questo e' il punto di partenza.

> ho per� il sospetto che ci sia qualcosa di ben pi� profondo dietro
> tutto questo (anzi ora ne sono sicuro). la derivata covariante se non
> sbaglio emerge dall'analisi tensoriale: se cerco una derivata che
> abbia le stesse propriet� di trasformazione della funzione di partenza
> e le trasformazioni sono quelle di Lorentz-Poincar�, allora la
> derivata usuale non produce tensori, ma se ad essa aggiungo un termine
> � tutto a posto.
Finche' resti alle trasf. di Lorentz non c'e' bisogno di derivata
covariante: ne hai bisogno o quando usi coordinate curvilinee, quindi
trasf. di coordinate piu' complicate, o - peggio - quando lo
spazio-tempo e' curvo, per cui le coordinate lorentziane semplicemente
non esistono.

> questo � quello
> che credo di aver capito, ma non riesco a collegarlo bene con
> l'elettromagnetismo e le interazioni. il mio libro (Mandl-Shawn) non
> dice molto (per ora sono andato avanti lasciandomi dietro questo
> problema: per esperienza ho visto che questo tipo di dubbi si
> chiarificano da soli quando si comincia ad avere una visione
> globale...).
Hai ragione: per ora non preoccupartene troppo.
Ti dico solo questo: il problema della derivata covariante nel
contesto della teoria dei campi nasce quando si pensa a trasformazioni
di simmetria locali (ossia dipendenti dal punto dello spazio-tempo).
Allora occorre un "trasporto parallelo" per confrontare i campi in punti
diversi, e quindi anche una derivata covariante.
E' cosi' che nascono le teorie di gauge, che generalizzano il semplice
caso delle trasf. di gauge dell'elettromagnetismo.

> -un altra cosa che non mi spiego molto � da dove viene fuori la
> lagrangiana (di Fermi) del campo elettromagnetico libero...
> probabilmente anche qui devo "pasticciare un po' con le lagrangiane
> dei campi e imparare il trucco"
Sai che non ricordo la terminologia? Qual e' la lagr. di Fermi?

> -e poi: che significa teorie di gauge? sono quelle teorie
> gauge-invarianti?
Vedi sopra.

> -e un'ultima cosa: Lagrangiana e Hamiltoniana vanno scritte in
> maiuscolo o minuscolo??
Forse c'e' differenza di uso nelle diverse lingue: in italiano io
scriverei minuscolo; puo' darsi che in inglese sia meglio maiuscolo. Ma
non garantisco.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Thu Aug 07 2003 - 20:28:38 CEST