Edoardo ha scritto:
> ^__^ grazie per la risposta,
> dunque
> a) 'quasi-statico'
> b) direi di s�
> c) non � costante ma dipende proprio dalla deformazione della lamina
> d) lo spessore della lamina � di 0.2mm (il raggio deve mantenersi tra
> i 15 e i 300 mm)
Procediamo cosi': descrivo la lamina (nel piano x-y) mediante eq.
parametriche x=x(s), y=y(s), dove s e' l'ascissa curvilinea.
Nel punto in cui la lamina e' fissata, assumo l'asse x tangente alla
lamina, e metto li' l'origine:
x(0) = 0, x'(0) = 0, y(0) = 0.
Oriento l'asse y nel verso della forza, che suppongo applicata
all'estremo della lamina (s=L).
Le funzioni x(s), y(s) non sono indipendenti, ma soddisfano l'identita'
[x'(s)]^2 + [y'(s)]^2 = 1.
La curvatura della lamina (inverso del raggio di curvatura) e' data da
K = x'y" - x"y'. Per deformazioni piccole posso assumere che K sia
proporzionale al momento flettente. La relazione non la ricordo a
memoria: c'entra il momento d'inerzia della sezione. Se non sai
trovarla, vedro' di ripescarla io. Scrivo dunque K = a M, dove M e' il
detto momento flettente.
M si calcola dalla condizione di equilibrio della parte di lamina tra
le ascisse s e L: M = F*(x(L) - x(s)).
Questo se F e' diretta secondo y; altrimenti basta fare il prodotto
vettore...
Non ho capito che cosa puoi dire su F: hai scritto che non e' costante...
A questo punto abbiamo per x(s), y(s) le seguenti equazioni:
[x'(s)]^2 + [y'(s)]^2 = 1
x' y" - x" y' = a*F*(x(L) - x(s)).
Se F e' costante, o e' una funzione nota di s, si puo' procedere; ma se
invece F dipende (come?) da x e da y, sono guai...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Fri Aug 08 2003 - 19:58:09 CEST
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