Re: Riscalamenti kepleriani e modelli analogici

From: Gianmarco Bramanti <gianmarco100_at_inwind.it>
Date: Thu, 31 Jul 2003 09:18:54 GMT

Il 30 Lug 2003, 16:17, gianmarco100_at_inwind.it (Gianmarco Bramanti) ha
scritto:

Alcune inesattezze ed una semplificazione
eccessiva. Ho rivisto il problema ed e'
un poco piu' complesso, perche' occorre
considerare anche l'equazione:

J'=NxJ dove N e' il momento delle forze
e J il momento angolare. Inoltre l'equazione
esatta e' non gia':

> r''_i = G m_i m_j / r_ij

quanto r''_i = Sum (j != i) G m_j / (r_ij)^2

Allora: ho rivisto con calma il tutto.

k_L, k_M, k_T sono fattori di riscalamento per
lunghezze, masse, tempi rispettivamente.

L'invarianza, dopo, il riscalamento delle forze
sugli elementi di volume e' garantito se

k_m k_L (k_T)^(-2) = (k_M / k_L)^2

a sinistra e' il riscalamento di ma
a destra e' il riscalamento della espressione
specifica per la forza newtoniana. Per masse
invariate implica la terza legge di Keplero.

Le equazioni di moto per i pianeti, considerati
come rigidi e' invariante se

J' = NxJ e' invariante.

ora J' riscala come J/k_T mentre N riscala
come una forza per il quadrato di una distanza,
quindi come k_M K_L^3 / k_T^2 da cui:

k_T = k_M k_L^3

Risolvendo il sistema delle condizioni di invarianza
sotto riscalamento per le equazioni cardinali della
dinamica, come appena descritte, segue:

k_M^2 = 1/k_T e k_L=1/k_M

In altre parole, per ottenere un modellino in scala
ridotta, che funzioni come il sistema solare,
occorrerebbe concetrare masse maggiori su
lunghezze minori.

Ad esempio, per ottenere un sistema
in cui nel tempo di un anno la terra compia diecimila
rivoluzioni occorrerebbe concetrare masse cento volte
maggiori su lunghezze di un centesimo di lunghezza.
Se si volesse fare stare il sistema solare in uno stadio
occorrerebbe ridurre le lunghezze per un fattore
12000000 (dodici milioni) che corrisponde ad aumentare
le masse dello stesso fattore, ottenendo pero' tempi
di rivoluzione per la terra di 150 mila miliardi di
volte piu' brevi. La densita' sarebbe aumentata
di un fattore pari al quadrato di 150 mila miliardi.

Ecco perche' non e' materialmente possibile costruire un
modello in scala del sistema solare. Anche perche' ammesso
di riuscire a superare il problema di concentrare masse
cosi' enormi in spazi cosi' piccoli, rimarrebbe quello di
collocarle materialmente nei punti desiderati, vincendo
forze davvero titaniche.

LA CURIOSITA' : l'idea mi sembra cosi' semplice e
stimolante, anche didatticamente, da essere di quelle
considerate fin dagli esordi della teoria. Quindi
mi chiedo da un lato, perche' non ho mai trovato
un cenno sui vari testi di fisica, e dall'altro
dove si puo' trovare una trattazione del problema,
se qualcuno ne ha cognizione, su testi dedicati alla
dinamica, o alla meccanica celeste. Oppure se esiste
qualche nota sull'argomento. Potrei scriverne una
io stesso per qualche rivista didattica in fisica,
o qualcuno di voi, fatemi sapere.

--------------------------------
Inviato via http://usenet.libero.it
Received on Thu Jul 31 2003 - 11:18:54 CEST

This archive was generated by hypermail 2.3.0 : Sun Nov 24 2024 - 05:10:34 CET