Gianmarco Bramanti wrote:
> Consideri questi campi come completamente disaccopiati
> e data la geometria riesci a dimostrare che esistono soluzioni
> completamente causali, oppure dici che qualunque dato di
> Cauchy ammette soluzione globalmente causale? E questo per
> qualsiasi equazione di campo o solo per alcuni campi?
>
Non ho capito la domanda, pero' posso essere piu' preciso.
Per campi intendevo campi scalari che soddisfano equazioni
differenziali di tipo iperbolico del secondo ordine la cui
forma quadratica della parte di ordine massimo e' data dalla
metrica stessa:
g^{ij}(x)\nabla_i\nabla_j \phi + Q(x)\phi =0
dove Q e' di ordine <2.
I dati di Cauchy devono essere a supporto compatto su una
superficie di Cauchy (rimangono tali in tutte le altre).
Per ogni scelta di condizioni di Cauchy del tipo detto esiste
ed e' unica una soluzione che e' definita su tutta la varieta'
(e valgono anche teoremi di dipendenza continua (in opportune
topologie di tipo Sobolev) dai dati iniziali).
Per campi piu' complicati (vettoriali tensoriali e spinoriali
si possono formulare teoremi analoghi). Ora non mi ricordo se
le equazioni devono essere lineari o basta quasi lineari
(cioe' i coefficienti di ordine <2 possono dipendere dallo
stesso campo).
Comunque la condizione di globale iperbolicita' viene data
in modo che e' apparentemente slegato dalle equazioni dei campi.
Ci sono diverse definizioni equivalenti....
> A livello di orientamento:
> La soluzione di Goedel e' globalmente iperbolica?
No perche' ha delle curve temporali chiuse. Una condizione
necessaria ma (altamente) non sufficiente perche' uno
spaziotempo sia globalmente iperbolico e' che non ci siano
curve temporali chiuse.
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Tue Jul 29 2003 - 18:49:00 CEST