Re: Terza equazione di Maxwell

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_fastwebnet.it>
Date: Wed, 24 Feb 2021 11:32:22 +0100

Imparante ha scritto:
> 1) Quindi, se comprendo bene, possiamo dire che il cosiddetto campo
> elettromotore
> ...
> in realtà non rientra nelle equazioni di Maxwell in quanto la sua
> circuitazione, appunto, non è nulla come nel caso del campo
> elettrostatico, e non è neppure data dalla variazione del flusso del
> campo magnetico come nel caso del campo elettrico indotto. Corretto?
In parte.
In realtà non ha alcun senso parlare di circuitazione per qualcosa che
*non è* un campo vettoriale.
(Tra parentesi: mi scuso per il ritardo, ma sono lento a reagire e a
pensare.)

> Questo tornerebbe con quello che ho letto ieri su un libro comprato
> per l'occasione, che si chiama "Guida alle equazioni di Maxwell" di
> Daniel Fleisch che esordisce affermando che "Nelle equazioni di
> Maxwell si incontrano due tipi di campi elettrici: il campo
> elettrostatico prodotto da carica elettrica e il campo elettrico
> indotto prodotto da un campo magnetico variabile".
Mi sembra un discorso diverso e che se è scritto davvero come dici mi
pare poco sensato. Vedi appresso.

> E anche con il libro per il liceo di Ugo Amaldi che nei paragrafi di
> sintesi sulle equazioni di Maxwell afferma che un campo elettrico
> può essere generato da cariche elettriche o da campi magnetici
> variabili.
Questo è accettabile. E' quello che si può dire a livello liceale.
In modo più preciso (ma che richiede una matematica più avanzata)
direi che le eq. di Maxwell definiscono div e rot di E.
In generale un campo vettoriale (in 3D) è determinato asssegnando div
e rot.
Resta arbitrario un campo addizionale uniforme, che però può essere
escluso grazie alle condizioni al contorno: per es. imponendo che E si
annulli all'infinito.
Quindi si può avere un campo con rot = 0 e div non nulla: campo
generato da cariche.
Oppure un campo con div = 0 e rot non nullo: campo indotto da B
variabile nel tempo.
Dato che le eq. sono lineari, anche la somma di queste due soluzioni è
soluzione, in presenza di cariche *e* di B variabile.

Mi domando poi se la distinzione di Fleisch, come me la descrivi, sia
relativisticamente invariante.
Propenderei per il no, ma debbo pensarci meglio.

> Quindi le quattro equazioni di Maxwell non descrivono in generale i
> circuiti elettrici? (Se dico bestialità fatemelo notare)
Certo, in generale un circuito elettrico è un sistema fisico in cui
c'è altro oltre cariche elettriche.
Se per es. nel circuito c'è un transistor, dovrai ricorrere alla
fisica dei solidi per capirne il funzionamento.
Questo non significa che le eq. di M. non valgano in quel circuito, ma
non sono sufficienti.

Nella pratica il transistor viene sostituito da un "circuito
equivalente" dove però compaiono strani oggetti (per es. un generatore
di corrente sul collettore, di valore controllato dalla corrente di
base).

> Nel caso delle pile elettrochimiche, il salto non "sparisce" dicendo
> che se anche la carica dell'elettrone viene passata "a staffetta" in
> uno ione dentro l'elettrolita, il lavoro si gestisce semplicemente
> additivamente?
Sì, ma il problema non è questo.
E' che non puoi descrivere quello che succede (il lavoro fatto) con un
fantomatico "campo".
Il campo elettrico c'è, dentro e fuori, ma è conservativo e ha
circuitazione nulla.
Il lavoro è dovuto ai legami chimici che si formano o si dissociano, e
questo non lo puoi descrivere in termini di campo elettrico.

Ti ho proposto la pila a gravità perché è molto più semplice da capire
di una pila chimica.
Nel caso della pila a gravità il lavoro è fatto dalla forza di
gravità, che è pure conservativa, ma agisce solo sugli ioni (gli
elettroni hanno massa trascurabile).
Il fatto è che gli ioni scendono e basta, non fanno un percorso
chiuso.
Quindi non c'è problema ad avere un lavoro, visto che lo stato finale
della pila è diverso da quello iniziale quanto alla disposizione delle
masse.

Giorgio Bibbiani ha scritto:
> In casi particolari un campo elettrico si potrè descrivere come
> campo elettromotore, ad es. il campo elettrico in una spira
> conduttrice indotto dalla variazione del flusso del campo magnetico
> concatenato.
Non sono sicuro di capire che cosa intendi.
Non è questione di poter descrivere: se E non è conservativo, puoi
ricavarne lavoro portando in giro una carica.
Perché inventare un altro termine?

Suggerisco un altro esempio: il betatrone, dove elettroni vengono
accelerati proprio grazie alla presenza di un campo elettrico con
linee circolari chiuse.
La cosa interessante è che questo caso è "puro", perché non c'è
nemmeno un conduttore: gli elettroni girano nel vuoto.
                         

-- 
Elio Fabri
Received on Wed Feb 24 2021 - 11:32:22 CET

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