Re: Theverin

From: .:Cla:. <claudio.falorni_at_tiscali.it>
Date: Wed, 23 Jul 2003 10:29:29 +0200

"Flavio" ha scritto nel messaggio

> Sto cercando una dimostrazione del teorema di Theverin sui circuiti
> elettrici, dato che quella che mi ha fornito il prof. non mi � molto
chiara.
> P.S.: ...� abbastanza urgente, sono in vista dell' esame di laboratorio!
> Ciao!!!!!!!!!!!!!

Se non ricordo male il teorema di Thevenin afferma che il sistema di n
equazioni lineari in n incognite ha determinante diverso da 0. Ogni
equazione rappresenta la legge di Ohm (lineare) per una determinata maglia
del circuito, le incognite sono le correnti di maglia, la colonna dei
termini noti � data dalle tensioni di maglia, i coefficienti sono
espressioni contenenti i termini resistivi.
Quindi tutte le considerazioni dell'algebra lineare hanno un significato ben
preciso sul circuito tipo combinazione lineare di due righe del sistema. Se
si scrivono m>n equazioni si ha che la caratteristica del sistema � m,
quindi ci sono m-n equazioni che sono combinazione lineare delle altre (e
quindi ridondanti - non � stata rispettata l'indicazione ogni maglia ha un
solo ramo non a comune con le altre).
Il teorema fornisce anche delle regole per l'individuazione delle maglie nel
circuito e delle relative correnti di maglia; dice che ogni ramo del
circuito deve appartenere ad almeno una maglia, ogni maglia ha uno ed un
solo ramo non in comune con le altre e si avvale del teorema di Kirchoff:
la somma delle correnti entranti in un nodo � uguale alla somma delle
correnti uscenti.

La dimostrazione la puoi fare comunque per induzione:
per una maglia: R1 * I1 = V1 e il teorema � ovvio.
Supponi valido il teorema per n e lo dimostri per n+1.
Fisicamente vuol dire aggiungere il ramo n+1 (non in comune) partendo da due
nodi creati nella maglia k: quindi si deve aggiungere un termine in I(n+1)
nell'eq della maglia k (quindi modificarla) e scrivere una nuova eq. per la
maglia (n+1) se le due eq sono indipendenti il teorema � dimostrato.

Ciao Claudio
Received on Wed Jul 23 2003 - 10:29:29 CEST