Re: teorema adiabatico

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 21 Jul 2003 20:31:21 +0200

marilena ha scritto:
> Ho sentito parlare del teorema adiabatico e della fase di Berry.
> C'e' qualcuno che, per favore, mi potrebbe dire di cosa si tratta?
Ti posso dare una risposta non troppo tecnica...

1. Teorema adiabatico.
Prendi una hamiltoniana dipendente da un parametro H(u).
Supponi che per ogni u fra 0 e 1 ci sia un autovalore non degenere e che
resta a distanza finita dagli altri. Sia |u> l'autovettore (dipendente
da u, ovviamente).
Considera ora il problema dip. dal tempo, con hamiltoniana H(t/T), e
condizione iniziale |psi(0)> = |0>.
Sara' |psi(t)> la soluzione all'istante t.
Il teorema adiabatico dice che lim (T->oo) |psi(Tu)> = |u>.
In parole: se l'hamiltoniana cambia lentamente, lo stato evolve solo per
il cambiamento del parametro, ma non ci sono transizioni verso gli altri
stati.

2. Fase di Berry.
Si riferisce al caso in cui H(1) = H(0) (trasf. ciclica).
Lo stato torna a quello iniziale come stato, ma non come vettore: c'e'
un fattore di fase, che dipende solo dalla "geometria" dello spazio dei
parametri.
Caso classico e tipico: l'effetto Aharonov-Bohm.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Mon Jul 21 2003 - 20:31:21 CEST