Re: Dilatazione temporale e decadimento muoni

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Mon, 14 Jul 2003 18:42:11 GMT

[Cepox:]
>Ora, sapendo che il mesone pi greco pi� decade in 18x10^-9 secondi
>e sapendo che il mesone ha una velocit� di 0.9978 di quella della luce,
>allora
>senza tenere conto della dilatazione temporale dovrei porre il
>rilevatore a
>(299792458 * 0,9978) * 18x10^-9= 5,384 metri di distanza dal bersaglio.

>Per� considerando l'effetto di dilatazione temporale nel sistema
>di riferimento del mesone, la distanza a cui pongo il rilevatore potr�
>essere molto maggiore.

Il primo punto e` che l'effetto di dilatazione temporale e`
osservabile nel sistema di riferimento del laboratorio, non
del mesone. Il mesone rispetto a se' stesso e` fermo.

>Per calcolare quindi questa distanza e il fattore di dilatazione
>temporale
>ho usato questo procedimento:

>Inanzitutto ho calcolato la distanza temporale dal sistema di
>riferimento del
>"laboratorio". Ovvero:

Usare le distanze spaziotemporali non e`�il metodo piu'
sbrigativo, comunque deve funzionare, facendo le cose
opportunamente. I tuoi unici dati di partenza sono il tempo
Dt di vita del mesone, nel *suo* riferimento, e la sua
velocita` v nel riferimento del laboratorio.
Nel riferimento O del mesone abbiamo Ds=0 (perche' il fotone
e` fermo rispetto a se' stesso) e quindi:

(Intervallo)^2 = (Dt)^2 - (Ds)^2 = (Dt)^2 - 0^2 = (Dt)^2

Nel riferimento O' del laboratorio abbiamo, essendo
v=Ds'/Dt':

(Intervallo)^2 = (Dt')^2 - (Ds')^2 = (Dt')^2 - (vDt')^2 =
= (1-v^2)(Dt')^2

Uguagliando l'intervallo: (Dt)^2=(1-v^2)(Dt')^2
ossia Dt'=Dt/sqrt(1-v^2). Numericamente:
Dt' = 18x10^-9s / (1-0.9978^2) = 2.715*10^-7 s
Ds' = vDt' = 0.9978 c * 2.715*10^-7 = 81.21 m

Date le cifre significative di Dt, direi 81m.

Ciao
Paolo Russo
Received on Mon Jul 14 2003 - 20:42:11 CEST