Re: meccanica

From: .:Cla:. <claudio.falorni_at_tiscali.it>
Date: Tue, 15 Jul 2003 18:42:26 +0200

"abc" ha scritto nel messaggio

> ciao
> stavo riflettendo su una cosa:
>
> per muovere la macchina occorre applicarle una forza, cio� comandare al
> motore di fornire una certa quantit� di coppia. Dividendo la coppia del
> motore per il numero di denti del pignone e moltiplicando il risultato
> per il numero di denti della corona (eventualmente ripetendo il calcolo
> per tutti gli ingranaggi in cascata) si ottiene la coppia sull'asse:
questa,
> moltiplicata per il raggio delle ruote mi quantifica la forza che spinge
la
> macchina.
>
> Riassumiamo:
> Se ho capito giusto dovrebbe essere cos�:
>
> F che spinge la macchina= ((coppi motore / n� denti pignone) * n� denti
> corona) * r ruota.
>
> - coppia = - forza = - fatica
> + coppia = + forza = + fatica
>
> Quindi mettiamo che le mie due ruote siano collegate da una catena:
> Se io tolgo (in senso prendo e taglio via dei denti) al pignone, dovrei
> avere + coppia alla ruota.
> viceversa se tolgo dei denti alla corona, dovrei avere - coppia.
> Il bello viene qua. I giri dovrebbero restare invariati, quindi meno
fatica,
> ma stessa velocit�. O sbaglio????
> ciao

Diciamo che occorre un'analisi pi� approfondita del problema dal punto di
vista fisico; mi spiego:
il motore eroga una coppia motrice Mm (conoscendo la velocit� angolare
dell'asse motore w si ha che la potenza erogata a quella velocit� dal motore
� W=Mm*w). Le forze agenti sul sistema in movimento e che si oppongono ad
esso (forze di attrito) producono una coppia resistente Mr (tale momento
resistente cresce con la velocit� e quindi con w con legge peraltro non
semplice).
Quindi l'accelerazione della macchina, tradotta in incremento della velocit�
angolare si ha quando la coppia motore � maggiore di quella resistente. La
legge � w=(Mm-Mr)/I * t.
(in realt� trattasi di equazione differenziale).
Quando la velocit� w � costante si ha Mm(w)=Mr(w) ed in questo caso la
potenza erogata dal motore serve solo a mantenere la velocit� costante ed �
uguale a Mr(w) * w.

Prendiamo ora la bicicletta anzich� la macchina, per esempio, dove abbiamo
la possibilit� di cambiare i rapporti nella ruota motrice posteriore e dove
tutti abbiamo cos� la percezione della "fatica". Un rapporto "lungo" per
usare un termine ciclistico ha pochi denti, quindi la circonferenza �
piccola e almeno io ho provato che partendo da fermi con un rapporto lungo
la fatica (forza che dobbiamo imprimere sui pedali) � enormemente pi� grande
rispetto a quella richiesta per un rapporto "corto". Questo perch�?
Quando si � fermi o praticamente quasi fermi la forza di attrito produce un
momento resistente Mr=Fa*raggio Ruota (l'attrito con l'aria � trascurabile,
Fa � proporzionale al peso bici+persona) e la forza trasmessa sulla catena �
F=Mr/r; quindi per r piccolo la forza che dobbiamo imprimere sui pedali �
grande. Se rp � il raggio della corona dentata dei pedali ed Fmax � la forza
massima che posso imprimere io (che non sono Indurain di 5 anni fa ;-)) )
pu� darsi che la mia coppia massima Fmax*rp non sia in grado di trasmettere
una forza superiore a Mr/r e quindi non mi consenta di partire. Con un
rapporto corto, invece, riesco a partire....

Il mio motore, le gambe, � un motore biologico, quindi la coppia massima che
riesco ad esprimere dipende da wp (velocit� angolare dei pedali) e
certamente ci sar� un valore wp* al di sopra del quale la coppia massima
diminuisce.

Quando la bici acquista velocit� le forze di attrito e il momento resistente
cambiano. se v=w*raggio Ruota, si ha che v � proporz. a w. Per w=0 avranno
un valore dipendente dal peso della bici + persona, poi tenderanno a
decrescere verso un minimo per poi aumentare data la presenza dell'attrito
con l'aria in modo proporzionale a w per w non troppo grandi (la legge �
comunque complicata, dipende da fattori aerodinamici, di attriti interni
meccanici tra i componenti,....).

Il ciclista, quindi, dopo che ha acquistato velocit� passa a rapporti sempre
pi� lunghi per erogare la stessa coppia massima con un minor numero di
pedalate mantenendo costante la velocit� v e mantenendo cos� wp<wp* dato che
:

Fa(w)*raggio Ruota /r = Fmax(wp)
con r piccolo dato che Fa(w)<Fa(0)
wp � legato a w dal rapporto r/rp

F*wp � la coppia erogata; si pu� decidere se aumentare la forza diminuendo
le pedalate od aumentare le pedalate diminuendo la forza, tuttavia dato che
il massimo della coppia erogabile dipende da w e decresce all'aumentare di w
� conveniente inserire un rapporto lungo se si vuole erogare la coppia
massima. Se contrariamente si vuole erogare un 50% della coppia massima il
ciclista � costretto ad accorciare il rapporto se desidera mantenere una
velocit� costante compatibile con la coppia erogata.

Ciao Claudio
Received on Tue Jul 15 2003 - 18:42:26 CEST