Re: Circuitazione del campo elettrico

From: Depsi <devmasin_at_libero.it>
Date: Mon, 07 Jul 2003 10:26:43 GMT

"Diocleziano" <sabiardi_at_tin.it> ha scritto nel messaggio
news:be9s9p$6im$1_at_news.newsland.it...
> Cosa significa che la circuitazione del campo elettrico non � nulla?
>
> Prendiamo un accumulatore, mettiamo il polo - a terra (potenziale 0) e
> chiudiamo il circuito su una resistenza. La carica passa dal polo positivo
> (potenziale 100) a terra (potenziale 0) e quindi compie un lavoro. Per
> chiudere il circuito deve per� tornare al potenziale 100. E per far questo
> il generatore la deve "spingere" e quindi compiere il lavoro che essa ha
> fatto in precedenza. A me sembra che la circuitazione � nulla.
>
> Dove sta l'errore?

Non c'e' errore, infatti in condizioni stazionarie la circuitazione del
campo elettrico � nulla. Questa � la legge di kirchoff per le tensioni in
una maglia. Come per� ti ho gi� detto, questa � solo un'approssimazione,
valida nel trattamento di circuiti di dimensioni geometriche molto inferiori
alla lunghezza d'onda con cui oscilla il campo elettromagnetico.
Nel caso pi� generale devi considerare le equazioni di maxwell, le quali
risolte con il metodo dei potenziali (vettore magnetico e scalare elettrico)
ti forniscono le seguenti leggi:

E = - grad (phi) - j(omega)A (scelta di lorentz)
laplac (phi) - sigma^2 (phi) = 0

E � il vettore intensit� di campo elettrico ( dimenticati per ora
l'elettrostatica), phi � il potenziale scalare elettrico. "laplac" �
l'operatore laplaciano ovvero la divergenza del gradiente di phi. A � il
potenziale vettore magnetico.

Nel caso di circuiti a costanti concentrate, la seconda equazione si riduce
alla legge di poisson:

laplac (phi) = 0

mentre la prima a:

E = -grad (phi)

Mettendo insieme si ottiene l'equazione da cui deriva la legge di kirchoff:

div E = 0 ( in quanto laplac (phi) = div grad (phi) = - div E)

Infatti se ora integri sulla superficie che ha per contorno il circuito
ottieni:

Int ((div E)dS) = 0

e applicando il teorema di Gauss:

Int (E*tdl) = 0

che � appunto la circuitazione del campo elettrico e come vedi � nulla. Essa
� esprimibile anche come:

Somm (V) = 0 che dice che la sommatoria delle tensioni nella maglia prese
con il segno giusto � nulla (legge di Kirchoff).

Ricordati per� che quell' E che compare nella circuitazione deriva
dall'ipotesi di circuito a costanti concentrate ovvero di situazione
quasi-stazionaria del campo elettromagnetico, dove diviene trascurabile il
termine -j(omega)A, che quando non lo � da luogo ad una circuitazione di E
non nulla.

Ciao,
    Depsi.
Received on Mon Jul 07 2003 - 12:26:43 CEST