Re: Domande sul metodo variazionale di Rayleigh-Ritz

From: Lorenzo Lodi <nospam_at_wind.it>
Date: Thu, 3 Jul 2003 21:32:46 +0200

"Lorenzo Lodi" <nospam_at_wind.it> ha scritto nel messaggio
news:bdqc20$100obs$1_at_ID-163992.news.dfncis.de...
> Nel metodo variazionale di Rayleigh-Ritz si assume come funzione di prova
> una combinazione lineare di (diciamo) N funzioni, considerando i
> coefficienti dello sviluppo come parametri variazionali.
> I miei dubbi sono:

Mi rispondo in parte da solo (proprio nessuno ne sa nulla?...)

> 1) cosa garantisce che gli N i punti stazionari che si trovano siano di
> minimo? se non sbaglio la matrice hessiana e' definita semipositiva

mi ingarbuglio nei conti per calcolare esplicitamente l'hessiana e non
arrivo a nulla; forse c'e' un'altra via per mostralo?

> 2) e' vero o e' falso che *tutti* i valori dell'energia trovati sono stime
> variazionali per i primi N livelli energetici del sistema?

e' vero

> 3) e' vero che se le funzioni di base fossero ortogonali (la matrice di
> sovrapposizione S=Identita') anche le N funzioni che si ottengono sono
> ortogonali?

e' sempre vero che si ottengono funzioni ortogonali; se poi S=identita' il
metodo si riduce alla ricerca degli autovalori della restrizione di H
all'autospazio delle funzioni scelte come base.

Lorenzo
Received on Thu Jul 03 2003 - 21:32:46 CEST