Re: risoluzione equazioni di maxwell

From: Tetis <ljetog_at_yahoo.it>
Date: Fri, 4 Mar 2011 13:53:51 -0800 (PST)

On 4 Mar, 21:31, "Sam_X" <qwe..._at_abc.com> wrote:
> "Enrico SMARGIASSI" ha scritto:
>
> > A parte eventuali costanti, credo che tu abbia dimenticato un r vettore al
> > numeratore.
>
> Ah ecco trovato l'inghippo.
> Naturalemente si tratta di un mio stupido errore:
> ho confuso pi volte \vec [r] (cio il raggio vettore) con \vec [ir] (cio
> il raggio VERSORE).
> E dunque sono successi tutti i casini...
>
> > A quel punto ti viene 0 per ogni r=/=0, visto che la d/dr si applica ad
> > una costante. Per r=0 bisogna procedere altrimenti, e ti viene proprio una
> > delta. Pensa alla legge di Gauss (differenziale) applicata ad una carica
> > elettrica puntiforme.
>
> Ed ecco ora un nuovo problema: perch non viene semplicemente 0 ?

Ottieni ovviamente zero perch� la delta vale proprio zero per r > 0.
Per ottenere la delta devi applicare le tecniche proprie del calcolo
con le distribuzioni: devi regolarizzare adeguatamente la funzione che
esprime il campo, rispettando la simmetria sferica in genere si usa
sostituire il campo con il gradiente di una funzione potenziale
regolarizzata. I dettagli li trovi sul libro di Jackson nella sezione
introduttiva sulle equazioni di Poisson e Laplace.

> Io arrivo a scrivere, come hai detto tu stesso:
>
> nabla * �\vec [j] = -delta(t)/(4*pi*r^2) *d1/dr
> (che immaginavo facesse 0, anche se riesco ad "intuire" che per r=0 anche il
> termine proporzionale �a 1/r^2 va a zero e si giunga ad "una sorta di forma
> indeterminata")

Per la precisione il teorema della divergenza permette di comprendere
meglio cosa succede. Detto da cani: il flusso del campo sulla
superficie � costante per qualsiasi valore del raggio la carica che
entra attraverso la sfera non pu� certo "uscire" nel centro.


> Mi sarei aspettato di dover giungere invece a:
>
> nabla * �\vec [j] = -delta(t)/(4*pi*r^2) * d(step(r))/dr = -delta(t) *
> delta(r)/(4*pi*r^2) = -delta(t) * "delta in coord. sferiche"
>
> Ora tuttavia mi sovviene che FORSE, siccome r deve essere maggiore o al pi

> uguale a 0, POTREBBE sussistere una sorta di equivalenza che dice step(r) > 1.
> Ma non credo perch ho provato a calcolare la divergenza di cui sopra anche
> i coord. cartesiane ma ho gli stessi problemi (cio alla fine mi viene 0)
> (NOTA 1).
>
> Grazie
>
> Sam
>
> (NOTA 1) Se pu servire riporto ci che ottengo ricavando la divergenza di
> \vec [j] in coord. cartesiane:
>
> nabla * \vec[j ] �= delta(t)/( 4*pi*(x^2+y^2+z^2)^(5/2) ) *
> (2x^2-y^2-z^2+2y^2-x^2-z^2+2z^2-x^2-y^2) = 0
Received on Fri Mar 04 2011 - 22:53:51 CET