Paride Perazzolo wrote:
> Ma vorrei capire PERCHE' sia esprimibile come
> un potenziale. Perch� il lavoro che compie non dipende dal percorso,
> probabilmente.
Puo' essere una definizione di F. conservativa. Lavoro indipendente dal
percorso (per ogni percorso) => forza derivabile da un potenziale.
> Ma il fatto che una forza sia esprimibile con la F=ma
> costituisce una condizione necessaria e sufficiente perch� sia
> conservativa? Qui forse sto divagando e/o dicendo sciocchezze, ma
> questi argomenti sono molto affascinanti e non del tutto intuitivi.
> Per questo vorrei capirci di pi�.
Concordo pienamente con il "non intuitivi". D' altra parte se ci
affidassimo all' intuito, in meccanica saremmo ancora ad Aristotele :-)
Una forza NON si esprime con F=ma. Lasciando da parte tutto il problema
dei fondamenti logici della meccanica e del concetto di forza, conviene
vedere F=ma come una relazione tra una forza (F), funzione in generale
delle coordinate e velocita' del corpo di massa m, nonche' delle
coordinate e velocita' di tutte le sorgenti di interazione del sistema e
l' accelerazione (a) del corpo.
Data F e le condizioni iniziali, F=ma ti permette di ottenere il moto
del corpo, ovvero come varia nel tempo la sua posizione.
F puo' essere qualsiasi ed in particolare puo' anche contenere
contributi di attrito sicuramente non derivabili da un potenziale (il
lavoro per l' attrito *dipende* dal percorso!).
La conservativita' o meno della forza va indagata guardando al
comportamento di F valutando in forma generale il lavoro compiuto dalla
forza F per un generico spostamento.
Esempio pratico:
Forza di attrito. Se sposto un libro sul tavolo c'e' una forza di
attrito che e' proporzionale al peso del libro ed e' diretta in senso
opposto allo spostamento. Quindi il lavoro e' proporzionale alla
lunghezza del tragitto totale del libro. Se da A vado a B posso far
variare il lavoro semplicemente facendo un giro piu' o meno lungo prima
di arrivare a B. Quindi la forza non e' conservativa
Forza di gravita'.
Facciamo il caso semplice di una f. di gravita' costante (vicinanza
della superficie terrestre). La forza e' -mg diretta verso il basso. Il
lavoro e' +mgd o -mgd per uno spostamento che comporti una variazione di
altezza d (+ se lo spostamento e' verso il basso e - se verso l' alto).
Gli spostamenti orizzontali sono ortogonali alla forza e non fanno
lavoro. Il risultato e' che qualsiasi cammino scelgo il laboro per
andare da A a B dipende solo dalla differenza di quota di B rispetto ad
A e non dalla strada che scelgo (se faccio un cammino piu' lungo, il
lavoro o e' nullo (spostamenti orizzontali) o quello in piu' in una
direzione viene esattamente compensato da quello di segno opposto nell'
altra).
Spero che adesso il discorso sia piu' chiaro.
Giorgio
Received on Thu Jun 26 2003 - 12:09:12 CEST
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