samuele12000 ha scritto:
> Ho letto che il redshift (z) si pu� trovare anche con la formula
> lunghezza d'onda osservata - lunghezza d'onda emessa
> z --------------------------------------------------------------------------
> lunghezza d'onda emessa
> ma z si pu� anche trovare con la formula (� vero ?)
> H x D
> Z = --------------
> c
> dove H = costante di Hubble (circa 72 Km/sec x megaparsec)
> D = la distanza dell'oggetto
> c = velocit� della luce
samuele12000 ha scritto:
> Ho letto che il redshift (z) si pu� trovare anche con la formula
> lunghezza d'onda osservata - lunghezza d'onda emessa
> z --------------------------------------------------------------------------
> lunghezza d'onda emessa
> ma z si pu� anche trovare con la formula (� vero ?)
> H x D
> Z = --------------
> c
...
Tanto per (provare a) capire come sono collegate le prime due equazioni
che hai scritto (ma non so quanto tu ne sappia di sviluppi di funzioni in
serie di Taylor), nell'ambito della cosmologia di Universi in espansione
omogenea e isotropa (Modelli di Friedmann), considera quanto segue.
La dinamica di un Universo in espansione omogenea e isotropa � descritta
tramite una funzione matematica detta fattore di scala e indicata
solitamente con il simbolo a(t), che descrive come cambiano le distanze
tra gli oggetti cosmici che partecipano all'espansione in diversi istanti
di tempo cosmico.
Ad esempio, dati due istanti di tempo cosmico t1 e t2 (con t2 > t1) se
a(t2) = 2*a(t1) (ovvero se nell'intervallo di tempo t2-t1 raddoppia il
fattore di scala) avrai che anche la distanza tra due qualsiasi "galassie
tipiche" sar� anch'essa raddoppiata.
Poich� il redshift cosmologico deriva proprio da tale espansione
universale se indichi con Le la lunghezza d'onda della radiazione
all'emissione al tempo te e con Lo la lunghezza d'onda della radiazione
rilevata dall'osservatore al tempo to, ne consegue che la relazione tra i
due valori Le ed Lo e il fattore di scala dell'espansione nei due istanti
te e to risulta:
Lo/Le = [a(to)/a(te)] (1)
per afferrare il senso fisico della (1) basta osservare che se il fattore
di scala raddoppia tra i tempi te e to raddoppia parimenti la lunghezza
d'onda della radiazione.
A questo punto sviluppando in serie di Taylor al prim'ordine il termine
a(to) attorno a t = te (vuol dire che consideriamo tempi te e to molto
vicini e quindi sorgenti a piccole distanze ==> limitazione del campo di
applicabilit� della due a valori di Z << 1)), ne consegue che la (1)
assume la forma:
Lo/Le = a(te)/a(te) + [a'(te)/a(te)]*(to-te) + (termini di ordine
superiore) =
dove l'apice ' indica la derivata rispetto al tempo e per definizione
a'(te)/a(te) = H(te) , costante di Hubble al tempo t =te
ovvero:
Lo/Le = 1 + H(te)*(to-te) (1')
Adesso considerando che per valori di to vicini a te (ovvero per oggetti
cosmici non troppo distanti) abbiamo:
H(te) = H(to) = Ho
e
(to-te) = D/c (dove D indica la distanza della sorgente dall'osservatore)
possiamo riscrivere la (1')
come
Lo/Le - 1 = Z = Ho*D/c (che � esattamente la seconda delle tue equazioni).
Saluti,
Aleph
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Received on Fri Mar 04 2011 - 14:48:51 CET