Re: Dimostrazione rigorosa.

From: veritasestvirtus <invirtusest_at_veritas.it>
Date: Mon, 16 Jun 2003 15:30:36 +0200

"Giorgio Pastore" ha scritto nel messaggio

> ...
> Questa, come eq. diff. per rho ti dice: rho = rho(t=0) e^(-sigma/eps0 t)
> Quindi, se c'e' una distribuzione di carica di volume, *in condizioni
> stazionarie*, si raggiunge una distribuzione di carica nulla in un tempo
> tanto minore quanto maggiore e' la conduttivita'.
>
> Non so se questo ti e' sufficiente.

S�, � sicuramente convincente. Seguendo il tuo discorso, qualunque sia la
distribuzione spaziale della densit� di carica all'interno del conduttore il
suo andamento nel tempo � exp decrescente con costante tempo uguale
all'inverso della conduttivit� indipendente dalla posizione ed in condizioni
stazionarie quindi si ha ro=0.

Le obiezioni che potrei fare, probabilmente anche non del tutto corrette,
riguardano per� il punto di partenza che usi: l'eq. di continuit� discende
direttamente dalle equazioni di Maxwell, mentre la relazione tra j ed E in
un conduttore vale sicuramente nel caso di campi stazionari e in condizioni
di regime. In generale per� la relazione andrebbe un po' giustificata per
trascurare la parte di j derivante dalla corrente di spostamento
(sicuramente corretta nel caso quasi-statico, ma il quasi dovrebbe essere
comparato mediante l'introduzione di grandezze caratteristiche), quindi
personalmente non partirei da l� se dovessi costruire una teoria formalmente
corretta dell'elettrostatica classica senza fare ulteriori ipotesi.

L'idea di considerare la corrente mi pare buona, perch� si potrebbe pensare
ad argomentazioni di carattere energetico: se si assume che la presenza di
corrente produca dissipazione di energia si ha che essa non pu� mantenersi
stazionaria se non vi sono sorgenti di energia esterne; quindi all'interno
di un conduttore in equilibrio elettrostatico non pu� esistere densit� di
corrente (a livello macroscopico). Per questo motivo, dato che la presenza
di una densit� di carica diversa da 0 produrrebbe localmente un campo
elettrico in accordo con

div E = 4 pi ro

e nel conduttore perch� tale si avrebbe il movimento della carica per azione
del campo, per quanto detto sull'impossibilit� dell'esistenza di j ci� non
pu� avvenire in condizioni di equilibrio.

Ciao

VV
Received on Mon Jun 16 2003 - 15:30:36 CEST