Il 10 Giu 2003, 12:12, Stokastik <Stokastik_at_nospam.it> ha scritto:
> Gianmarco Bramanti wrote:
>
> > la situazione a nuclei
> > localizzati corrisponde ad una particolare fra tutte le possibili
> > combinazioni lineari di stati, d'altra parte quello che uno puo'
> > pensare e' che in particolari situazioni se uno costruisse uno stato
> > in cui i nuclei sono localizzati e tratta la parte elettronica
> > come se le coordinate dei nuclei fossero parametri, in alcune
circostanze
> > puo' scoprire che il potenziale medio che creano gli elettroni ha un
> > minimo
> > in corrispondenza di certe posizioni per i nuclei, che "stabilizza" la
> > localizzazione. Pero' non ho mai trovato argomentato da nessuna parte
> > il senso di questa circostanza. In altre parole se e' vero che quelle
> > a nuclei localizzati sono situazioni in un certo senso semi-stabili,
> >
>
> Scusa, non capisco il tuo linguaggio.
Scusa. Cerchero' di rendere piu' chiaro il tutto.
Se consideri i nuclei fissi, in
> qualche posizione, risolvi l'Eq. di Sch. e calcoli le energie
> elettroniche. Ti costruisci un potenziale, e poi su questo risolvi
> l'equazione per i nuclei. Mentre le energie elettroniche sono negative,
> le energie dei moti nucleari sono positive, e quindi destabilizzano la
> molecola.
Quando consideri posizioni fissate per i nuclei e risolvi la parte
elettronica trovi sempre una configurazione di minimo. Quando la
distanza varia l'energia dello stato elettronico, che e' sempre negativo
mostra una variazione e mostra una distanza in cui e' minima.
Questo tipicamente.
L'esempio che fai in seguito, dell'idrogeno
ionizzato, e' particolarmete semplice e tuttavia limite perche'
un solo elettrone difficilmente sara' sufficiente a produrre
l'effetto che dicevo. D'altra parte l'hamiltoniana a nuclei
fissi si fattorizza in coordinate ellittiche. Una tale circostanza
permette di ricondurre la situazione in questione ad una in cui i
modi a momento angolare piu' alto sono instabili, quindi a tutti gli
effetti uno stato in cui il nucleo e' esattamente localizzato non puo'
essere stabile. Tuttavia quando si parla di localizzazione in MQ non
si richiede la possibilita' di dire in che punto sta un oggetto, ma
di individuarlo con una certa incertezza, che e' ad esempio il caso dei
pacchetti gaussiani in un campo armonico. Man mano che consideri sistemi
con piu' e piu' elettroni i modi rotazionali disponibili aumentano perche'
aumenta l'energia di legame e perche' aumenta il momento d'inerzia.
> Puo' accadere che, con il procedimento approssimato descritto sopra, si
> trovi uno o piu' stati, che in realta' non esistono, scompaiono, se
> risolvi l'equazione di Sch. globale, cioe' con nuclei+elettroni.
> Ad esempio, la molecola di H2+ (due protoni e un elettrone),
> nell'approssimazione di BO ha un numero infinito di stati, in realta' se
> risolvi l'eq. di sch. esattamente ne trovi (se mi ricordo esattamente)
> 18 di stati. (e li puoi confermare spettroscopicamente)
Dovrei riflettere, trovi in quel caso tre numeri quantici, il momento
angolare
intorno all'asse che congiunge i nuclei e due numeri quantici n1, n2 per la
parte ellitica che e' separabile. Mentre l'equazione complessiva ammette
certo
meno integrali isolanti della sua approssimazione di BO. Infatti
l'hamiltoniana
di Born Oppenheimer non commuta con l'hamiltoniana esatta, mentre
l'hamiltoniana
esatta, del resto sara' per necessata' stabile per un numero finito di
livelli
rotazionali.
Ora quella che mi dai, che l'hamiltoniana si risolve e che gli stati
che si trovano sono tutti classificati e' una grande notizia, che in
qualche modo viene incontro alle mie perplessita', circa la validita'
generale dell'approccio di B.O.
> Questo puo' succedere anche per lo stato fondamentale, se il sistema e'
> debolmente legato.
> Se ad esempio prendi due atomi di elio che interagiscono, in BO formano
> una buca piccolina. Per lungo tempo non si sapeva se la profondita' di
> questa buca era sufficiente per supportare uno stato legato.
> Recentemente si e' visto che, si, e' sufficiente a creare un e un solo
> stato per la molecola di He2.
Qui non ti seguo. Sapevo di questa difficolta', ma non della sua soluzione,
d'altra parte non dici se la soluzione e' passata attraverso la soluzione
diretta (immagino numerica perche' un problema ad otto corpi anche se ne
sono una coppie ed una sestina di identiche, sara' difficilmente un sistema
integrabile).
Dove si puo' leggere qualcosa? D'altra parte il senso del mio post,
ci tengo a ribadirlo era: dal momento che l'approssimazione di B.O.
funziona in molte circostanze pratiche, mentre l'approccio quantistico
fornisce, come hai ribadito nel tuo intervento, la possibilita'
di scenari differenti, rimane la necessita' di chiarire le circostanze
che rendono l'approccio semiclassico utile in pratica.
> S.
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Received on Tue Jun 10 2003 - 17:05:42 CEST