Re: spazio delle traiettorie

From: Giaco <lo.spam_at_mi.uccide>
Date: Mon, 2 Jun 2003 19:24:57 +0200

"stefjnoskynov" <stefjnoskynov_at_supereva.it> ha scritto:

> ma se la mia traiettoria � x(0)diverso da zero e/o x(T) diverso da zero
> allora gi� esco fuori dallo spazio vettoriale ?:-/. Forse ogni
> traiettoria generica con x(0) e x(T) qualsiasi fa riferimento ad una
> traiettoria con x(0)=x(T)=0, mi sbaglio?

Aspetta, non precipitiamo...
Il principio di minima azione afferma che tra tutti i movimenti _con estremi
fissati_, quello che rende stazionaria l'azione hamiltoniana soddisfa le
equazioni di Lagrange con le relative condizioni al contorno (determinate
dagli estremi fissati). Esattamente come nel caso del principio di Fermat:
prima decidi da dove parte e dove arriva il tuo raggio di luce, quindi puoi
applicare il principio e trovi la traiettoria della luce.

Quindi funziona cos�: prima fissi le condizioni agli estremi, ovvero
x(0)=x_0 e x(T)=x_T, dopodich� ti costruisci lo spazio affine dei movimenti
che hanno quegli estremi (vedi il mio post precedente), infine puoi
applicare ad esso il principio di minima azione; il fatto che non sia uno
spazio vettoriale non deve preoccuparti, giacch� tu vuoi poter considerare
delle rette (per poter restringere l'azione a queste e fare le tue belle
derivate direzionali) e questo lo puoi fare anche in uno spazio affine. Ecco
tutto. Quindi alla tua domanda risponderei: no, ogni traiettoria generica ti
determina un diverso spazio affine (naturalmente sono tutti isomorfi tra
loro), generato usando le traiettorie che si annullano agli estremi. Non c'�
una corrispondenza sensata tra "traiettoria qualsiasi" e "traiettoria con
estremi nulli".

Ciao,

Giaco
Received on Mon Jun 02 2003 - 19:24:57 CEST