Re: domandina quantistica

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 29 May 2003 21:47:08 +0200

Enrico SMARGIASSI ha scritto:
> ...
> Hum... il modo in cui ho capito la situazione (nei manuali non ne
> ho trovata alcuna discussione) e' in un certo modo l'opposto, ed
> e' questo:
> ...
> Gli autostati con autovalore piu' basso di questa H. pero', ed e'
> sperimentalmente evidente, consistono in un pacchettino d'onda
> ben localizzato per il nucleo di H piu' un altro pacchettino
> d'onda localizzato per il nucleo di Cl piu' una nube di
> elettroni attorno.
Non sono d'accordo!

> Ora, questo autostato e' invece (infinitamente) degenere perche'
> se lo sposto di una distanza arbitraria trovo un autostato
> diverso ma evidentemente con la stessa energia (ha la stessa
> forma ma si trova in un punto diverso dello spazio). Ho, in altri
> termini, una rottura spontanea di simmetria, similmente a quanto
> avviene nella cristallizzazione di Wigner del gas di elettroni a
> bassa densita'.
Non vedo proprio perche' tirare in ballo una rottura spontanea (fenomeno
che non esiste per sistemi a numero finito di gradi di liberta'...)
Ma mi pare che sull'origine della degenerazione di cui parli abbia gia'
risposto Valter.
Invece voglio discutere la tua affermazione dei "pacchettini", che
secondo me e' sbagliata.
Lo stato fondamentale di HCl avra' numero quantico di vibrazione 0, e
momento angolare (rotazione dei nuclei) anche zero. Quindi e' uno stato
a simmetria sferica: niente pacchettini.
C'e' pero' una correlazione (entanglement) tra le posizioni dei nuclei e
quella degli elettroni: quella che intuitivamente ci si aspetta quando
si trattano i nuclei in modo non quantistico.

>> Avevo fatto notare che esiste un'osservabile, che puo' ancora essere
>> chiamata "momento di dipolo":
> Ovviamente esiste: e' l'osservabile a cui e' associata
> l'operatore
>
> D = somma { q_i r_i + Zj Rj }.
>
> Non vedo perche' non usare questa definizione e basta.
Perche' il valor medio di questo D sullo stato fondamentale e' nullo!

Mi spiego. Debbo prima di tutto correggere in parte quanto ho detto nel
post precedente. Grazie alle considerazioni di Valter, preciso che
quando ho parlato di coordinate di elettroni e nuclei andavano intese
"relative al centro di massa".
Come Valter ha spiegato, si puo' separare moto del c.d.m e moto relativo
(anche nel senso di prodotto tensoriale dei corrisp. spazi di Hilbert)
per cui da ora in poi mi occupo solo del moto relativo.
Anche quando parlo d'inversione spaziale, resta inteso che questa agisce
solo sulle coordinate relative.

Cio' posto, lo stato fondamentale *non e' degenere* e ha parita'
definita, quindi <D>=0.

> Quella che dai tu mi sembra problematica:
>> la proiezione di D nella direzione dei due
>> nuclei (molecola biatomica). Questo non richiede affatto che i nuclei
>> siano tenuti fissi: l'osservabile si definisce benissimo con un semplice
>> prodotto scalare.
>
> Visto che stiamo trattando quantisticamente i nuclei, il concetto
> di "direzione dei due nuclei" non e' immediato: come lo
> definisci? come valor medio della direzione di R2-R1? Se non fai
> ulteriori ipotesi sulla distribuzione di probabilita' per i
> nuclei, puoi trovare per esempio che queste d.d.p. hanno lo
> stesso baricentro, per cui la direzione non e' definita e la tua
> definizione non si applica.
Oh bella, se ragioni cosi' non potresti definire neppure il momento
angolare come prodotto vettore ecc....
Io intendo l'operatore D.(R1-R2)/|R1-R2|, dove R1 e' la posizione
(vettore) del protone, R2 quella del nucleo Cl.
Questo e' un operatore perfettamente ben definito e *invariante* per
inversione spaziale (quella che cambia verso a *tutti* i vettori).
Quindi puo' benissimo avere valor medio nullo anche su uno stato non
degenere.

Sarebbe interessante, ma e' un altro problema, discutere per bene che
cosa *realmente* si misura quando si dice che il momento di dipolo
sperimentalmente non e' nullo.
Confesso che non so come si fanno queste misure: costante dielettrica?
Oppure?

> ..
> Il punto problematico dunque non sta qui ma *a monte*: come si
> rompe la simmetria? perche' un' H. con invarianza per inversione
> ha soluzioni che non rispettano questa invarianza? A questa
> domanda ho tentato di rispondere nel mio ultimo messaggio.
E secondo me la tua risposta non funziona...
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------
Received on Thu May 29 2003 - 21:47:08 CEST