Enrico SMARGIASSI wrote:
> Elio Fabri wrote:
>
>
>>Tu stai considerando un'inversione delle coordinate degli elettroni,
>>tenendo i nuclei fissi.
>
>
> No: io sto considerando un'inversione *dell'Hamiltoniana*. E'
> questa la cosa che importa: infatti dall'invarianza (in forma)
> dell'H. per determinate operazioni - per esempio, dall'invarianza
> per inversione - si possono trarre conseguenze importanti - per
> esempio, l'assenza di momento di dipolo permanente - senza
> risolvere l'equazione di Schroedinger.
>
Ciao, mi pare che stiate dicendo esattamente la stessa cosa
se tu per Hamiltoniana intendi solo quella degli elettroni,
assegnate e fissate le coordinate dei nuclei.
>>Ma si potrebbe fare un'altra operazione: invertire le coord. degli
>>elettroni e _anche dei nuclei_. Allora l'hamiltoniana e' invariante:
>>come mai il mom. di dipolo c'e' lo stesso?
> No, non e' affatto invariante. Se per esempio hai una molecola di
> HCl con H in (0,0,0) e Cl in (a,0,0) dopo l'inversione hai una
> molecola di HCl con H in (a,0,0) e Cl in (0,0,0). L'Hamiltoniana
> di questa molecola *non e' la stessa* di quella precedente,
> quindi non c'e` motivo di supporre che il momento di dipolo
> permanente sia zero (ed infatti non lo e').
Ma come non lo e'? Se fai i conti, avendo cura di trasformare per
inversione spaziale sia le coordinate dei nuclei che quelle degli elettroni vedi
che l'Hamiltoniana *complessiva* (elettroni + nuclei pensati come punti materiali
carichi) e' invariante. Infatti e' costruita senza fare uso di pseudovettori o pseudo
operazioni [prodotto vettoriale] e deve essere isotropa sotto rotazioni proprie
e omogenea sotto traslazioni, per cui deve essere anche invariante per inversione
rispetto a punti o piani (rotazioni improprie + traslazioni) per forza.
Ora se togli la parte cinetica dei nuclei che e' invariante sotto inversione
banalmente essendo essa somma di cose del tipo P^2/2M per ogni nucleo,
quello che rimane deve ancora essere invariante sotto inversione combinata.
Ma quello che rimane non e' altro che l'Hamiltoniana degli elettroni che di
conseguenza deve essere ancora invariante sotto l'azione combinata di inversione
delle coordinate degli elettroni ed inversione delle coordinate dei nuclei.
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Mon May 26 2003 - 14:20:37 CEST