"Elio Fabri" ha scritto:
> Per es. (esempio banale) se x=2x', y=3y', z=4z', avremo
> f(x,y,z) = (1/24) f(x',y',z')
> (lo sai perche'?).
Mmmm, tu in pratica hai scritto (credo) f(x',y',z') = f(x,y,x) * valore
assoluto del determinante jacobiano della trasformazione.
Eppure non mi trovo, faccio una specie di controesempio:
Sia, come hai proposto nel tuo esempio, x=2x', y=3y', z=4z' e sia
f(x,y,z)=x+y+z.
Abbiamo, da quanto hai scritto, che x+y+z = (1/24) (x' + y' + z') = (1/24)
(x/2 + y/3 + z/4) che � evidentemente falso.
Dove sbaglio?
> Secondo: e' improprio scrivere delta(r) perche' r assume solo valori
> non negativi.
> Nota che ho scritto "improprio", non "sbagliato". Se intendiamo che
> sia sempre
> int_0^a delta(r) f(r) dr = f(0) (se a>0) (1)
> la scrittura si puo' accettare.
Ok, fin qui ci sono.
> Terzo: e' sbagliato un fattore 2.
>
> Per capire quella relazione devi integrare su una sferetta S attorno
> all'origine.
> Avrai da un lato
>
> int_S delta(x,y,z) f(x,y,z) = f(0,0,0)
>
> e dall'altro
>
> int_S delta(r)/(2pi*r^2) g(r,theta,phi) int_0^(2pi) dphi int_0^pi
> sin(theta) dtheta int_0^a r^2 dr
> delta(r)/(2pi*r^2) g(r,theta,phi) (1/2pi) int_0^(2pi) dphi int_0^pi
> sin(theta) dtheta int_0^a dr
> delta(r) g(r,theta,phi) (1/2pi) int_0^(2pi) dphi int_0^pi sin(theta)
> dtheta
> g(0,theta,phi) (considera che g(0,theta,phi) in realta' non dipende da
> theta, phi,
> perche' =0 e' un unico punto (l'origine))
>
> = 2 g(0,0,0).
>
> Se f e g sono definite in modo che assumano lo stesso valore per
> valori *corrispondenti delle coordinate, avrai f(0,0,0) = g(0,0,0), e
> come vedi torna a meno del fattore 2 che dicevo.
> Probab. la spiewgazione del fattore 2 e' che la delta(r) non viene
> intesa come ho scritto nella (1), ma invece
>
> int_0^a delta(r) f(r) dr = (1/2)*f(0) (se a>0) (2)
>
> Tralascio di scpiegare perche' si potrebbe pensare una cosa del
> genere: io non l'approvo perche' non approvo che si usi delta(r) su
> una semiretta.
Ok, ho capito che � una brutta storia perch� questa gi� forzatura della
delta "in coord. sferiche" (per via del fatto che r � sempre non-negativo) �
aggravata dal fatto che la definzione di tale delta � ambigua tra (1) e (2).
Ma una curiosit�, tu invece della "delta iin coordinate sferiche" cosa usi?
Come scrivi?
>> che comunque rimane diverso dalla divergenza di \vec {j},che rimane
>> quella calcolata nel messaggio precedente.
>>
>> Devo fare qualche errore madornale da qualche parte e non
>> accorgermene...
> Se non ci spieghi come hai fatto il calcolo, non possiamo dire niente
> :)
Scusami, ma in che senso?
I conti ci sono. Per calcolare la divergenza di j ho usato la formula
presente qui
http://it.wikipedia.org/wiki/Divergenza#Divergenza_in_coordinate_sferiche
I conti sono nel mio messagio, in questo thread, delle ore 20.04 del
25/02/2011 (con l'accortezza di sostituire signum(t) con step(t), ovunque
signum(t) compaia; causa un mio svarione)
Grazie ancora
Received on Tue Mar 01 2011 - 00:38:42 CET