Nicola wrote:
> Esperimento: una biglia sferica isotropa e uniforme... e ferma nel sistema
> di riferimento.
>
> Nella Meccanica Classica, misuri una volta tutte le sue caratteristiche.
> Non agiscono forze, la vibrazione termica � trascurabile (e mediamente
> nulla)... � un sistema isolato... Puoi tornare ad un tempo "t" (mettiamo...
> 1 miliardo di anni dopo) e la trovi ancora l�.
>
> Secondo la Meccanica Quantistica invece, quando la misuri sai che sta in
> uno stato ben definito (in altre parole conosci le misure di ogni sua
> caratteristica), ma per il futuro?
Scusa Nicola, criticavi me sulla confusione (assente a mio paere)
nell'altro mio post, ma ora sei tu che confondi le cose.
Sopra avresti dovuto dire, quando misuri la posizione
della biglia, non quando misuri la biglia. Ma procediamo, mi riferisico a te,
visto che conosci la MQ (mi pare che tu sia uno studente di Fisica),
non al tuo interlocutore, per cui usero' termini tecnici.
> Per quanto la vibrazione termica sia
> mediamente nulla, *non �* nulla. C'� una probabilit�, anche se piccola, che
> l'energia diventi superiore all'energia di legame nucleo-elettrone e quindi
> che venga espulso... in altre parole, non sai cosa diventa il tuo
> osservabile quando non lo osservi.
Attento: tu stai confondendo i tre concetti: sistema fisico, stato e osservabile.
Poi cosa c'entra la "vibrazione termica" con la natura quantistica
dell'atomo. Non capisco di cosa tu stia parlando. Stai dicendo che
un elettrone in uno stato non fondamentale decade? (sapresti dirmi perche'?)
Stai dicendo che se prendi un sisitema di atomi (un gas) e li scaldi allora
alcuni elettroni saltano sui sistemi eccitati e poi decadono o cosa altro?
Inoltre tu sai benissimo cosa diventa un sistema quando non lo sottoponi
a misurazioni se conosci lo stato di partenza e l'hamiltoniano del sisitema:
ad ogni tempo t successivo lo stato e' dato dalla soluzione dell'equazione
di Schroedinger. Quello che non sai e' cosa succede se, dopo il tempo t, fai una
misura secondo un'osservabile qualsiasi sul sistema. In certi casi pero' puoi prevedere
con certezza l'esito della misura: se misuri proprio l'energia, e lo stato iniziale
era un autostato dell'hamiltoniano, sei sicuro che troverai la stessa energia iniziale.
> Il modello (modello fisico e di conseguenza modello matematico) che
> descrive la meccanica quantistica prevede che l'osservabile (biglia)
La biglia e' un sistema, non un osservabile. Le osservabili in MQ
sono quelle che classicamente si chiamano grandezze fisiche: quelle che
si misurano con gli strumenti di misura, sono in definitiva le proprieta'
dei sistemi fisici, quelle che, complessivamente (quando misuri una
cosiddetta "osservabile massima") ne definiscono lo stato.
> assuma
> contemporaneamente tutti gli stati possibili (elettrone sparato via o
> no...) pur tenendo conto della probabilit� che essi avvengano.
>
Manco per idea! Tutti gli stati possibili? Lo stato di posizione
della biglia sara' quello ottenuto dopo il processo di misura
e solo quello.
Vuoi forse dire che, questo stato (che e' uno) e' sovrapposizione
coerente di altri stati in cui un'osservabile diversa dalla posizione
e' definita, per esempio ad impulso definito?
Un esempio che forse era (dico forse) quello che avevi in mente e'
il seguente. Prendi una particella libera con una funzione d'onda
di impulso medio nullo e spazialmente molto concentrata al tempo t0 iniziale,
in modo da avere una posizione ben definita. Per esempio una gaussiana.
Ora vai a vedere come nel tempo evolve questa gaussiana (usando l'hamiltoniano
libero). Il fatto che l'equazione di Schroedinger libera sia dispersiva
di produce un allargamento della gaussiana al crescere del tempo
(anche senza interazioni con l'esterno). Questo comporta che se aspetti
"un po' di tempo" la gaussiana e' tanto larga che puoi avere probabilita'
di trovare la particella molto lontano dalla posizione iniziale.
Si vede che l'allargamento della gaussiana a tempo fissato (puoi costruirti)
dipende dalla massa della particella. Se lavori con particelle
"macroscopiche" in senso intuitivo, un pallino da caccia, per osservare
il raddoppio della larghezza devi aspettare tempi "cosmologici".
Con un elettrone la procedura e' "istantanea", ti lascio i calcoli.
> Per tirare le somme, l'interpretazione che noi diamo a certi eventi � che
> gli osservabili assumono nell'evoluzione temporale tutti gli stati che
> possono [1], salvo poi che quando si effettua una misura viene definito
> un'unico stato in cui si trova l'osservabile... ed � questo che si intende
> quando si parla di precipitazione degli stati.
>
Scusa la sincerita': mi pare che quanto hai scritto sopra non sia davvero
il massimo della chiarezza. Nell'evoluzione temporale lo stato e' definito
ed e' uno solo istante per istante. Si ottiene come l'unica soluzione dell'equazione
di Schroedinger associata allo stato iniziale. Quando effettui una misura
secondo una certa osservabile, ma questo non c'entra niente con l'evoluzione temporale,
lo stato collassa in un autostato dell'operatore associato all'osservabile.
Il fatto e'che, fissata una qualsiasi osservabile,
ogni stato lo puoi sempre vedere come decomposto linearmente
in una somma di stati, con opportuni coefficienti, ciascuni dei quali stati ha un valore
definito della misura dell'osservabile detta.
Esattamente come una funzione la puoi vedere decomposta in armoniche secondo
la decomposizione di Fourier, ciascuna con la sua frequenza.
Ma lo stato rimane uno solo anche se pensabile come decomposto.
All' atto della misura lo stato decade in uno solo uno dei termini della decomposizione
secondo quella osservabile.
Come dire che la misura sceglie solo una delle armoniche della decomposizione di Fourier.
E questo in modo casuale, con probabilita'che e' data dal coefficiente associato, nella
decomposizione dello stato, al termine superstite.
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Thu May 22 2003 - 20:12:48 CEST