"luciano buggio" <buggiol_at_libero.it> wrote in message
news:bacmu8$gb0$1_at_news.newsland.it...
> Bruno Cocciaro ha scritto:
>
> > "luciano buggio" <buggiol_at_libero.it> wrote in message
[...]
> > "Questa limitazione locale del nostro SC (sistema di coordinate) e'
> > assolutamente essenziale. Se la cabina del nostro ascensore immaginario
si
> > estendesse dal Polo Nord fino all'Equatore, i due corpi non avrebbero
piu'
> > la stessa accelerazione per l'osservatore esterno; essi non sarebbero
piu'
> > in riposo, l'uno rispetto all'altro. La nostra intera argomentazione
> > cadrebbe. Le dimensioni dell'ascensore debbono essere limitate, di guisa
che
> > l'eguaglianza dell'accelerazione di tutti i corpi relativamente
> > all'osservatore esterno, possa venir ammessa".
> Mi vuoi allora dire, per piacere, di quali dimensioni deve essere
> l'ascensore affich� "l'eguaglianza dell'accelerazione di tutti i corpi
> relativamente all'osservatore esterno possa venire ammessa?"
> Dato che dice "dimensioni limitate", ti prego di rispondermi con un
> numero.
Tieni conto che qua Einstein-Infeld stanno scrivendo un libro divulgativo.
Io credo proprio che l'uso delle parole "dimensioni limitate" perche'
"l'uguaglianza ... possa essere ammessa", sia meditata; a me pare una
maniera di parlare di limite in termini comprensibili per chi non ne conosce
la definizione formale. Se avessero detto "dimensioni minori di un certo
delta" affinche "la differenza ... sia minore di un dato epsilon (e per ogni
epsilon riesco a trovarlo un opportuno delta)" sarebbero stati piu' precisi,
ma anche decisamente meno comprensibili per la maggior parte delle persone a
cui un libro divulgativo e' diretto.
> Voglio essere esplicito fino alla impertinenza:
> "Se non grande come un quarto di meridiano, quanto deve essere grande
> l'ascensore?"
Luciano, ho piu' volte risposto a questa tua domanda, ma mi pare abbastanza
chiaro, dal fatto che tu me la riproponi di nuovo, che la mia risposta non
sia arrivata a bersaglio. Oppure potrebbe essere che io non abbia capito per
bene la domanda che mi pare posta con una chiarezza tale che direi proprio
di essere pressoche' certo di averla capita. Cioe' io sono in sostanza certo
di aver capito la domanda cosi' come sono certo di aver gia' risposto.
Quindi assumo di aver capito la domanda e provo a rispondere in altra forma,
necessariamente piu' estesa delle precedenti, ma, almeno nelle mie
intenzioni, piu' chiara. (per inciso, la risposta, nelle forme precedenti,
era: la parola "locale" dice tutto, naturalmente per comprenderla si deve
avere ben presente il concetto di limite).
Supponi di essere all'interno dell'ascensore in caduta libera, e di poter
disporre di una vastissimo numero di molle. Poiche' tu vuoi evidenziare un
effetto molto debole, sceglierai la molla di minore costante elastica k. Per
quanto piccola tale costante elastica sara' finita. Disponi anche di
misuratori di lunghezze i quali sono molto precisi, pero', per quanto
precisi, avranno una risoluzione finita. Sia eps la risoluzione del tuo
migliore strumento di misura di lunghezza. Cio' significa che due oggetti la
cui lunghezza differisce di meno di eps, con i tuoi strumenti di misura
"sembrano" avere la stessa lunghezza.
Per il discorso fatto da te (quello che dicevi Einstein ha notato "di
sfuggita" e invece, come puoi anche vedere dal passo che ti ho riportato
sopra, aveva ovviamente notato per bene), alla sommita' dell'ascensore in
caduta libera c'e' un piccolo campo gravitazionale diretto verso l'alto la
cui intensita' e', se non ho sbagliato i calcoli, pari a (2*g/R)*h, dove
g=accelerazione di gravita', R=raggio della Terra e h=distanza fra il centro
dell'ascensore e la sommita' dello stesso.
A questo punto prendi una massa M (ti conviene prenderla il piu' grande
possibile, pero', anche qui, per quanto grande la massa M non sara'
infinita), la attacchi alla molla e a causa della forza di gravita' la molla
si accorcera'.
Il valore deltax dell'accorciamento (a riposo, cioe' dopo che la molla,
grazie allo smorzamento, avra' finito di oscillare) sara' tale da rendere
uguali (e opposte) forza gravitazionale e forza elastica, sara' cioe':
k*deltax=M*(2*g/R)*h, cioe':
deltax=(M/k)*(2*g/R)*h.
Puo' darsi che tu abbia usato una molla di costante elastica k cosi' piccola
e una massa M cosi' grande che, per quanto h/R sia decisamente piccolo, il
prodotto del piccolo numero h/R per il grande numero (M/k)*2*g sia maggiore
della tua risoluzione eps.
In tal caso tu riusciresti ad accorgerti del fatto che la molla si e'
accorciata.
Per accorgertene pero' dovresti aspettare un po'. Tu piazzeresti la massa M
nella posizione di riposo della molla, il campo gravitazionale metterebbe in
moto la massa che comincerebbe ad oscillare (compiendo oscillazioni di
ampiezza (h/R)*(M/k)*2*g. Il periodo di oscillazione sarebbe uguale a
2*pigreco*(M/k)^(1/2). Facendo un po' di conti, che spero di non aver
sbagliato, potresti notare che la massima velocita' che potra' raggiungere
la massa nelle sue oscillazioni sara' pari a vmax=(h/R)*((M/k)^(1/2))*2*g.
Questo significa che, in un intervallo di tempo deltat, la massa si
spostera' di L e sicuramente L sara' minore di
vmax*deltat=(h/R)*((M/k)^(1/2))*2*g*deltat.
Possiamo affermare che:
L<(h/R)*((M/k)^(1/2))*2*g*deltat=((M/k)^(1/2))*(2*g/R)*(h*deltat), essendo L
l'allungamento (o accorciamento) subito dalla molla nell'intervallo di tempo
deltat
A questo punto possiamo affermare che:
per ogni epsilon>0
esiste un delta (ed esattamente delta=epsilon/(((M/k)^(1/2))*(2*g/R)))
tale che
se
h*deltat<delta
allora
L<epsilon.
Cioe' limite (per h*deltat-->0) L=0.
Questo e' quello che io capisco quando sento dire che il principio di
equivalenza ha validita' locale.
In altri termini, per piccole regioni dello spazio tempo (piccoli h e
piccoli deltat) l'allungamento della molla e' inapprezzabile; nessun
strumento di misura riuscira' a notare alcun accorciamento della molla. Se
avessi strumenti di misura capaci di apprezzare accorciamenti piccolissimi
(piccolissimi epsilon) bastera' considerare una regione di spazio tempo
sufficientemente piccola (h*deltat minore di delta) per poter dire che,
all'interno di tale regione, i nostri strumenti di misura, per quanto
sensibilissimi, non riveleranno alcunche'.
> Ciao.
> Luciano Buggio
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Tue May 20 2003 - 22:34:01 CEST