On Mar 1, 11:54�pm, "Sam_X" <qwe..._at_abc.com> wrote:
> Uhuh! Scusami, ci ho seriamente provato ma non riesco.
> Non che puoi scrivermi l'integrale che ti viene fuori.
> Non svolgerlo, solamente scriverlo per tentare di capire...
Scelgo un riferimento in cui l'asse x coincide con la congiungente
punto campo - centro sfera e indico con:
A = raggio della sfera
L = distanza tra il centro della sfera ed il punto campo
l = coordinata x della fetta di sfera (ortogonale all'asse x)
a = raggio del generico anello cicolare sulla fetta
fi = angolo tra l'asse y ed il punto generico sull'anello
Le coordinate (x',y',z') del punto sorgente sulla sfera allora sono:
x' = l
y' = a*cos(fi)
z = a*sin(fi)
La distanza |R - r'| tra il punto campo ed il punto sorgente risulta
allora uguale a:
Rad[a^2 + (L-l)^2]
Fissato l, il raggio a varia tra 0 e Rad(A^2-l^2).
Lo jacobiano del cambiamento di coordinate e':
|1 0 0|
J = |0 cos(fi) sin(fi)|
|0 -sin(fi) cos(fi)|
= 1
Percio' l'integrale da calcolare diventa:
Int[sfera] dx'dy'dz'/|R - r'|
= Int[-A;A]dl Int[0; Rad(A^2-l^2)]da Int[0;2(pi)]d(fi)/Rad[a^2 + (L-
l)^2]
= 2(pi)Int[-A;A]dl Int[0; Rad(A^2-l^2)]da/Rad[a^2 + (L-l)^2]
= (scrivo u = a/(L-l)
= 2(pi)Int[-A;A]dl Int[0; Rad(A^2-l^2)/(L-l)]du/Rad(u^2 + 1)
= -2(pi)Int[-A;A] log|{Rad(A^2 + L^2 -2lL) - Rad(A^2 - l^2)}/(L - l)|
dl.
L'ultimo integrale lo so fare solo con mathematica e mi viene un
mostriciattolo. Pero' mi sa che non torna perche' sostituendo i valori
agli estremi mi sembra che venga zero...
Ricontrolla i calcoli.
Ciao.
--
cometa_luminosa
>
> Poi un'altra cosa:
> com' noto il campo elettrico generato dalla suddetta sfera piena carica
> unformemente ha espressioni diverse nel caso in cui ci troviamo all'interno
> della sfera o al di fuori di essa.
> Risolvendo l'integrale mostro si giunge (come penso) a tale duplice
> soluzione?
>
> Grazie, Sam
Received on Wed Mar 02 2011 - 20:01:07 CET