Re: Dilemma sull'inerzia di corpi solidi (difficile ma affascinante).

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 15 May 2003 21:32:59 +0200

Marmotta ha scritto:
> Salve a tutti, scrivo su questo NG per risolvere un dubbio sull'impulso e
> sull'inerzia.
> Dalla meccanica del punto ideale studiata a suo tempo al liceo sembrerebbe
> che, appena imprimo ad esso una qualunque forza, esso immediatamente si
> muove, per cui all'istante 0+e (dove con e intendo il classico epsilon
> positivo) la sua velocita', e ovviamente anche l'accelerazione, sara' diversa
> da zero.
> Ho cercato di considerare pero' un "punto" dotato di grande massa, tipo 500
> tonnellate, cui si imprimono svariati KN, ma il discorso non muta, il moto
> appare istantaneo e sembra non vi sia inerzia.
A me sembra che tu abbia un po' di confusione tra velocita' e
accelerazione.
Quando applichi una forza, il risultato immediato e' una
_accelerazione_.
Accelerazione significa "variazione continua e graduale di velocita'".
Se la velocita' iniziale era zero, comincera' (subito) a cambiare; se
l'accelerazione e' piccola, anche la variazione di velocita' in un dato
tempo sara' piccola, e ci vorra' parecchio perche' la velocita' assuma
un certo valore.
Insomma: l'accelerazione non e' che quella che riferita a una macchina
si chiama "ripresa".

Esempio: se il treno ha una massa di 500 t, ossia 500000 kg, e la forza
applicata e' poniamo 100000 N, l'accelerazione e' 0.2 m/s^2, il che e'
quanto dire che la velocita' aumenta di 0.2 m/s ogni secondo. Per
arrivare a 36 km/h, ossia 10 m/s, ci vorranno 50 secondi.

> Ma e' chiaro che la meccanica del punto non funziona pi� per solidi massicci
> come un treno (10 carrozze da 42t piu' un locomotore da 80t sono in tutto
> 500t), ma non avendo potuto studiare meccanica razionale non saprei come
> affrontare la questione.
Non c'entra niente quanto il solido sia massiccio: F=ma vale sempre, nel
senso che se intendi per "F" la risultante delle forze applicate, per
"m" la massa totale, e per "a" l'accelerazione del centro di massa, e'
tutto OK.
In particolare se il tuo treno si muove tutto insieme e in linea retta,
ossia se tutte le parti hanno sempre la stessa velocita' con direzione
fissa, e' tutto molto semplice, e puoi pensare come se fosse un semplice
punto.

> Il problema e' questo: immagino che da quando il macchinista da' corrente ai
> motori fino a quando la velocita' diventa non nulla (positiva) passi un certo
> lasso di tempo (per esempio mezzo secondo).
> 1) intanto, e' vero ? (alcuni macchinisti mi dicono che il ritardo e'
> impercettibile e ridottissimo)
> 2) cio' e' dovuto perche' la forza impressa impiega del tempo per vincere la
> naturale resistenza del treno a variare il proprio stato di quiete ?
> 3) ...oppure perche' essa impiega del tempo unicamente per vincere gli
> attriti volventi dei cuscinetti delle ruote, mentre l'avviamento in moto e'
> di per se' istantaneo ?
Premessa: mentre le leggi della dinamica sono in se' semplici, la loro
applicazione ai casi del mondo reale puo' essere complicata, perche' ci
sono diversi fattori da tenere in conto.
Esempio: il macchinista _non da' corrente in modo istantaneo_. Immagino
che muovera' dolcemente un qualche regolatore (se non lo facesse, temo
che i motori soffrirebbero alquanto). Percio' la forza applicata non
nasce all'improvviso, ma cresce da zero a un massimo in un certo tempo.
E lo stesso quindi accade all'accelerazione.
Per inciso, se il macchinista non facesse cosi', sentirebbe anche
parecchi improperi dai viaggiatori, e magari causerebbe a Trenitalia una
causa per danni: infatti un'accelerazione improvvisa farebbe cadere
persone e bagagli...
Secondo: giocano anche gli attriti, di tipo statico. Questo tipo di
attrito impedisce il moto finche' la forza attiva applicata non supera
una certa soglia. Infatti lo si chiama anche "attrito di primo
distacco".
Percio' non e' questione di tempo, se non nel senso che la forza, come
ho detto, cresce gradatamente, e quindi supera l'attrito solo dopo un
po'.

> 4) Qualcuno mi ha detto che basta far sviluppare al motore una certa potenza
> critica (ma io direi forza), superiore alla soglia critica determinata dalla
> massa in questione, e il mezzo si mette in movimento; se se ne imprime di
> meno, il mezzo non si muove. In questo caso il diagramma dell'accelerazione
> in funzione della forza impressa sarebbe una retta (o una curva?) che nel
> primo quadrante parte non dall'origine ma da un valore critico particolare.
> E' corretto?
No: la massa non c'entra. Dipende dall'attrito, come ho detto sopra.

> 5) ma allora, mi sembra che il teorema dell'impulso vada a farsi
> friggere....non e' forse vero che si pu� spostare una grande massa con una
> forza molto piccola, impressa pero' per lungo tempo ? (ricordate quel tipo
> che spostava un carro merci tirandolo con una fune fissata ai propri denti
> ?!? dopo svariati minuti di sforzo, il carro si muoveva; sarebbe dunque vero
> il punto 3, o come sostengo io, il 2 ??)
Non si frigge niente, perche' nel teorema devi considerare la forza
risultante. Se c'e' attrito, anche questa forza va messa nel conto.

> 6) pensate agli aerei: quando il pilota d� gas alle turbine, il veicolo si
> muove dopo 2-3 secondi....anche li' e' solo questione di vincere gli attriti
> del carrello ?? Mi sembra davvero esagerato, se fosse cos� !! Ma ancor di
> piu' pensate alle navi! Passano parecchi secondi da quando l'elica inizia a
> girare fin quando la nave si muove, anche di poco. Tutto 'sto tempo solo per
> annullare il ridicolo attrito dell'acqua sullo scafo immerso? Io credo che
> molta parte della spinta serva proprio a variare lo stato di quiete di
> centinaia di tonnellate d'acciaio....
Direi che sono due casi diversi.
Per l'aereo e' come per il treno: in realta' la spinta cresce solo
gradualmente.
Nel caso della nave invece l'attrito statico non c'e', ma
l'accelerazione e' molto piccola, per cui la velocita' raggiunge un
valore apprezzabile solo dopo un po' di tempo
(la nave ha una massa enorme, e la spinta delle eliche non e' molto
grande).

> 7) poniamo per ipotesi che questa mia tesi sia vera; (qui mi vengono i
> brividi) allora un pesante blocco di marmo sospeso ad una fune (in modo da
> eliminare l'attrito radente della base d'appoggio) puo' essere mosso anche
> spingendolo con un dito...?!? (basta aspettare un po'....)....e' cosi' ?
Si', pero' un blocco appeso a una fune e' un pendolo: quando lo sposti
si solleva un po', e per tenerlo sollevato (fermo) occorre una forza.
quindi col dito potrai solo spostarlo un pochino, poi basta.
Ti dico di piu': se la fune e' lunga poniamo 10 metri, hai un pendolo il
cui periodo e' circa 6 secondi. Allora prova a spingere col dito solo un
po', in modo regolare, ogni 6 secondi: riuscirai a mettere il pendolo in
oscillazione, anche di un angolo grande.

> 8) In realta' tuttavia pare che per masse non eccezionali lo sforzo da fare,
> in questa situazione ipotetica di attriti trascurabili, sia veramente
> piccolo....cio' giustificherebbe il fatto che una E402a dalla potenza di 6MW
> possa "smuovere" le sue 10 carrozze dopo pochi decimi di secondo (con tutte
> le resistenze al rotolamento di decine di assi !!!).
Quella che conta in realta' non e' la potenza, ma la trazione al gancio
(si chiama cosi'?)
La potenza e' importante quando il treno ha preso velocita': P = Fv.

> Ma allora il rapporto
> potenza/ massa resistente e' molto piu' vantaggioso per un treno che non per
> un aereo o una nave, i cui sistemi propulsivi hanno potenze mostruose ?!? E
> un razzo spaziale? perche' non decolla subito dopo l'accensione dei motori,
> ma dopo qualche secondo? Non mi direte che il discorso cambia, perche' in
> orizzontale la gravita' e' neutra mentre in verticale agisce come un motore
> "al negativo"....?!?
Certo che la gravita' conta! Il razzo deve esercitare una spinta che
superi, anche se di poco, il peso. L'accelerazione del razzo sara'
(F-mg)/m.
Come al solito, la velocita' cresce gradualmente ma costantemente. Se a
= 1 m/s^2, dopo un secondo v = 1 m/s, che e' piccola; dopo un minuto e'
60 m/s, ossia 216 km/h.
Confesso di non conoscere dati realistici. Qualcuno li conosce?

> ...
> illuminatemi con le vostre
> equazioni integro-differenziali ! (ma penso che basti l'algebra
> elementare)
Infatti le difficolta' non sono affatto di natura matematica...

> Mi piacerebbe in particolare sapere il parere di Elio Fabri....
Ecco fatto. Basta non avere fretta ;-)
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Thu May 15 2003 - 21:32:59 CEST