"Patrizio" <patrizio.pan-2002_at_libero.it> ha scritto nel messaggio
news:151Z27Z182Z120Y1052402134X17035_at_usenet.libero.it...
(...)
> Per cio' che riguarda le ipotesi iniziali (non rotazione e
> assenza di carica): forse se il corpo ruota non potrebbe
> collassare in un buco nero perche' cosi' non si conserverebbe
> il momento angolare (che dovrebbe passare da un valore finito
> a zero)? Non oso pensare alle implicazioni sulla carica.
Anche un corpo rotante e / o carico pu� collassare
in un buco nero: la RG fornisce soluzioni esatte per
questi casi pi� generali. Le leggi di conservazione
non sono mai violate, n� prima n� durante n� dopo
il collasso.
La ragione per cui mi sono limitato a quel caso semplice
(di Schwarzschild) � un' altra: nel caso di un corpo rotante
il raggio critico non � pi� dato semplicemente da 2 G M / c^2,
(che � il cosiddetto "raggio di Schwarzschild") ma da una formula
pi� complicata (che mi sembrava inutile scrivere) in cui oltre alla
massa M compare il momento angolare J del corpo rotante.
La formula fu scoperta da Kerr nel 1963: quest' anno ne ricorre
dunque il quarantesimo anniversario e credo dovremmo fare un
brindisi :-) .
Se il corpo non ruota, ma ha carica elettrica, il discorso � analogo:
nella formula del raggio critico compare oltre a M anche la carica
elettrica Q (formula di Newman, uno che " ha osato " :-)
Poi c'� il caso pi� generale possibile di un corpo sia rotante che carico;
in tal caso, come avrai intuito, il raggio critico � dato da una combina-
zione di M, J e Q (formula di Kerr-Newmann, la pi� complicata delle
tre: anche se non � poi tanto complicata come forse pensi).
Vengo ora alle leggi di conservazione, che ti preoccupano.
Come ti dicevo, valgono rigorosamente in ogni fase del collasso,
e alla fine di questo il buco nero conserva esattamente la massa M,
la carica elettrica Q e il momento angolare J del corpo collassato.
E' logico che sia cos� perch� come probabilmente saprai le leggi di
conservazione discendono da alcune simmetrie dello spaziotempo
(per la carica non � proprio dello spaziotempo, ma si tratta
sempre di una simmetria) e queste simmetrie non smettono mai di
valere nella RG classica.
Ti domanderai come pu� un buco nero (che � fatto di vuoto,
con al centro una massa priva di estensione spaziale) avere momento
angolare; e infatti non � possibile immaginarlo come una trottola
che ruota, o come un pianeta che ruota (questa difficolt� la trovi anche
per visualizzare il momento angolare intrinseco delle particelle elementari,
cio� lo spin); dunque bisogna pensarlo in un altro modo, e si pu� fare
cos�:
In RG esiste il fenomeno del trascinamento inerziale; detto in parole
un po' rozze, ogni massa che ruota su s� stessa con momento angolare J
influenza (attraverso il vuoto) i corpi circostanti mettendoli in rotazione
in
modo tanto pi� forte quanto pi� sono vicini alla massa. Per darti un'idea
dell'entit� dell'effetto: se prendi un giroscopio e lo metti a distanza r
da una
massa M che ruota con velocit� angolare A, vedrai che invece di puntare
sempre costantemente nella stessa direzione (come farebbe in assenza
del corpo rotante vicino) il giroscopio si mette a ruotare con la velocit�
angolare
B = A G M / r c^2 (formula approssimata)
(A e B sono misurate da un osservatore inerziale
a distanza >> r da M ). A te il divertimento di
calcolare l'effetto (minimo) vicino alla terra.
Se metti un giroscopio vicino a un buco nero e trovi
questo effetto di trascinamento, puoi concludere che il buco
nero ha momento angolare J, anche se non lo vedi ruotare
come vedi ruotare la terra o le trottole o i corpi ordinari.
Per quanto riguarda la carica elettrica, fai presto a
trovarla: esplori lo spazio intorno al buco con una carica
di prova, e se questa rivela un campo elettrico concludi che
il buco � carico (e puoi anche calcolarne la carica con le solite
leggi dell'elettromagnetismo: le equazioni di Maxwell valgono
anche in RG).
Hai notato una cosa interessante? Un buco nero � l'oggetto pi�
semplice dell'universo: � fatto solo di spazio vuoto e di un punto
centrale, e lo puoi descrivere coi soli tre parametri: M, J, Q ;
tutte le altre caratteristiche fisico-chimiche - geometriche - strutturali,
anche le pi� complicate, possedute da un corpo prima del collasso,
vengono completamete perdute dopo il collasso, e di loro
il buco nero finale risultante non conserva alcuna memoria;
a caratterizzare il buco restano solo la massa ed eventualmente
la carica e il momento angolare del corpo collassato, e nient'altro.
Una cos� elegante semplicit� la trovi, oltre che nei buchi
neri, anche, e solo, nelle particelle elementari (anche loro
descritte completamente da tre parametri: massa, carica e
momento angolare, che per loro si chiama spin). Questa
coincidenza ha fatto pensare che tra buchi neri e particelle
elementari ci siano delle strette analogie, e sulla base di questa
congettura sono state fatte molte ricerche interessanti dai primi
anni settanta a oggi. Cos� molte propriet� degli adroni sono state
dedotte per via teorica trattandoli come minuscoli buchi neri
e, viceversa, (e questo � uno sviluppo pi� recente), i buchi neri
macroscopici sono stati investigati trattandoli come gigantesche
particelle elementari.
> Spero di non approfittare troppo :-))
Per niente,
Ciao
Corrado
Received on Fri May 09 2003 - 19:22:47 CEST