"Carlo P." <carlopTOGLIMI_at_inwind.it>
> Ehi ragazzi,
> sentitevi questa, ci ho pensato a lungo ma non ne esco, chi ha voglia di
> pensarci qualche secondo...
> "Una scala a pioli � appoggiata contro una parete. Dire in quale delle due
> condizioni � sicuro salire e motivare la risposta:
> a) il pavimento � senza attrito ma la parete no;
> b)il pavimento esercita attrito ma la parete si."
> A voi.
> CarloP.
Premetto che il caso b) e' sbagliato, forse volevi dire:
b) il pav. esercita attrito ma la parete no. ?-)
Questo e' l'unico caso in cui la scala sta in equilibrio.
Il problema si puo' risolvere in tanti modi, questo mi sembra
quello piu' elementare o se volete piu' "meccanico".
La storia dovrebbe essere piu' o meno cosi':
Siano A e B gli estremi della scala, diciamo G il suo baricentro.
Siano inoltre:
L1= |AG|
L2 =|GB| (1)
L = |AB|
k = coeff. di attrito statico
alfa = angolo che la scala forma con le ascisse
La forza peso applicata in G sara' diretta lungo la verticale
Py = -mg (2)
Detti RA e RB i _vettori_ che rappresentano le reazioni delle pareti nei
punti
di contatto, scomponendo lungo gli assi e applicando le eq. fond.della
statica:
(3.1) RAx + RBx = 0
(3.2) RAy + RBy - mg = 0
Scelto poi come polo per il calcolo dei momenti A otteniamo:
-L1*cos(alfa)*mg + L*cos(alfa)*RBy - L*sen(alfa)*RBx = 0 (4)
ovvero, dividendo per cos(alfa):
L*RBy -L1*mg - L*RBx*tan(alfa) = 0 (5)
Analizziamo separatamente i due casi:
***
caso a)
Questo puo' essere schematizzato come:
RAx = 0 (attrito pavimento nullo)
|RBy| <= |k*RBx| (6)
Le (3) e le (4) diventano allora:
(3.1)==> RBx = 0
(6) ==> RBy = 0
e dalla (5) otteniamo subito:
L1*mg = 0 .
Dunque la scala non puo' mai restare in eq. nel caso a)
a meno che il baricentro G coincida proprio con A (L1=0)
Questo risultato si poteva ottenere anche semplicemente
scegliendo B come polo per il calcolo dei momenti.
Sarebbe risultata evidente la presenza di una coppia
non equilibrata.
***
caso b)
Questo puo' essere schematizzato come:
RBy = 0
(7) |RAx| <= |k*RAy|
(3.2)==> RAy = +mg
(5)==> RBx = -(L1/L)*mg / tan(alfa)
(3.1)+(5) ==> RAx = +(L1/L)*mg/tan(alfa)
(7) ===> (L1/L)*mg/tan(alfa) < kmg
Dunque l' equlibrio nel caso b persiste fino a quando:
==> tan(alfa) > (L1/L)/k
Questa formula ci dice che alfa deve essere tanto piu'
grande quanto piu' il baricentro si avvicina a B e
puo' diminuire al crescere dell' attrito del pavimento.
--
Ing. Aleksej Nilyc Kirillov
Vivere e' la cosa piu' rara del mondo.
Molta gente esiste: ecco tutto.
Received on Mon May 05 2003 - 18:56:43 CEST