Re: Problema di misurazione Tesla (o Gauss)

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Wed, 23 Apr 2003 21:50:25 GMT

[Hypermars:]
>Mi faresti vedere per bene la cosa? non ho capito in quale configurazione
>due magneti antiparalleli iniziano ad attrarsi. Ho provato a calcolare
>l'interazione dipolo-dipolo per due dipoli elementari, ma non riesco a
>trovare quei 39 gradi...

>Prendiamo m1 = {-1,0,0}, m2 = {1,0,0} e com'e' il vettore spostamento tra i
>due?

Quello limite e` {1.23,1,0}. Per esempio a {1,1,0} si
attirano e a {2,1,0} si respingono (sto parlando della sola
componente x della forza risultante, l'unica importante nel
nostro discorso, ai fini dell'integrazione).
arctg(1/1.23) = 39 gradi circa.
Quanto al fartelo vedere esattamente... devo ammettere che
l'ho solo calcolato numericamente sommando le quattro forze
coulombiane tra i poli ideali. Quando ho provato a fare un
calcolo simbolico ho introdotto *qualche* piccola
semplificazione che mi ha condotto a un risultato totalmente
errato... ma ho intenzione di riprovarci.
Ci sono altri angoli interessanti, naturalmente. La questione
salta fuori se uno cerca di tenere in sospensione magnetica
un piccolo magnete sopra uno molto piu' grande ad anello (o
su un cerchio di magneti paralleli, minimo tre, ma forse
anche due potrebbero andare). In tal caso conta appunto il
rapporto tra la quota del magnetino e il raggio dell'anello.
Dai calcoli risultano ben quattro quote critiche:

0.00-0.37: >< A V
0.37-0.71: >< A H
0.71-1.23: >> R V
1.23-1.70: >> A V
1.70-oo : >> A H

dove:

>> = stabilita` rotazionale per assi paralleli
>< = stabilita` rotazionale per assi antiparalleli
A = attrazione verticale
R = repulsione verticale
H = stabilita` orizzontale (e quindi instabilita` verticale)
V = stabilita` verticale (e quindi instabilita` orizzontale)

dove A, R, H e V sono validi nel caso che il magnetino sia
libero di orientarsi come crede. E` curiosa la zona di
repulsione tra 0.71 e 1.23: ho controllato ed e` vero, a una
certa altezza (che non ho misurato ma era da quelle parti) il
magnetino fluttua ad un'altezza stabile, anche se ovviamente
tende a scappare di lato se non viene tenuto ben al centro.
Fa un certo effetto perche' non e` il comportamento che uno
si aspetterebbe a prima vista.
Un po' di tempo dopo aver fatto quei calcoli ho trovato in
rete un articolo che riportava in un grafico sostanzialmente
gli stessi dati (usavano un magnete anulare ma non ricordo
per che cosa).

>(prismi? come si chiama pure il rettangolo 3D?),

Prisma dovrebb'essere corretto, credo, ma parallelepipedo
dovrebb'essere piu' specifico. Ma non potevano trovargli un
nome piu' breve? Non e` mica una forma insolita. :-)

Ciao
Paolo Russo
Received on Wed Apr 23 2003 - 23:50:25 CEST