alessandro volturno ha scritto:
> Ho un dubbio che vorrei qualcuno potesse chiarirmi una volta per
> tutte.
Una volta per tutte forse è un po' troppo :-)
Comunque proviamo a fare qualche passo.
> Secondo la trattazione relativa al Sistema di Riferimento Cartesiano
> si ha che, essendo il moto sulle tre coordinate assolutamente
> indipendente ed essendo arbitraria la scelta dell'asse x, si arriva
> alla descrizione di 3 moti armonici indipendenti ma sovrapposti.
E' vero ma hai dimenticato di dire una cosa importantissima.
Ciascuno dei tre moti può avere una sua ampiezza e fase, del tutto
arbitraria.
Ma la frequenaza (o periodo) è la stessa per tutti, ed è indipendente
da ampiezza e fase: quello che si chiama *isocronismo* del moto
armonico.
> Questo dovrebbe garantire ad una ipotetica particella di descrivere
> tutti i punti interni ad una sfera di raggio R.
Perché lo dici? Suppongo per via intuitiva ma arbitraria: è una
conclusione ingiustificata.
Al contrario, stante l'isocronismo, se T è il periodo comune ai tre
moti sui tre assi, succede che al tempo T tutte e tre le coordinate
tornano al valore che avevano al tempo 0, quindi il punto (in tre
dimensioni) torna nella stessa posizione e la traiettoria si chiude.
Lo stesso capita ai tempi 2T, 3T... quindi il moto è *sempre*
periodico.
Ci vuole un po' di geometria analitica per dimostrare che la
traiettoria chiusa è un'ellisse con centro nell'origine.
Però le caratteristiche dell'ellisse (piano in cui sta, semiassi)
dipendono dalle condizioni iniziali.
> Secondo la trattazione relativa al Sistema di Riferimento Polare si
> giunge alla conclusione che il moto avviene su una traiettoria
> ellittica e che il momento angolare totale del sistema è costante. Non
> essendovi dunque alcuna forza (coppia) che causa la variazione del
> momento angolare, l'orbita rimane su un piano e da lì non si sposta.
Tutto giusto, ma la conservazione del momento angolare (e
dell'energia) le puoi ricavare anche in coord. cartesiane.
Sono proprietà *fisiche* del sistema, che valgono indip. dalle
cordinate che scegli.
> Questo mi porta a concludere che la particella descrive nel tempo
> una traiettoria che al massimo traccia solo la "circonferenza" della
> superficie di un ellissoide non avendo alcuna tendenza a penetrare
> al suo interno.
Non ho capito che cosa sarebbe questo ellissoide.
Certamente un'ellisse con centro nell'origine sta su infiniti
ellissoidi, ma che cosa avrebbe di particolare quello che dici?
Per es. potresti chiederti: se fisso energia totale e modulo del
momento angolare, quali traiettorie (ellissi) posso ottenere?
La risposta è che sono fissati i semiassi a, b mentre l'orientamento
dell'ellisse può essere qualsiasi.
Se fai l'unione di tutte queste ellissi ottieni un guscio sferico, di
raggio esterno a e raggio interno b.
--
Elio Fabri
Received on Thu May 20 2021 - 11:10:14 CEST