On 2/9/11 9:07 PM, Elio Fabri wrote:
...
> Cosi' risultera' anche chiaro perche' a mio avviso il SI sia per
> diversi aspetti un bel pastrocchio...
Su alcune cose trovo anch' io che il BIPM tende a fare pastrocchi.
Ti segnalo però il documento (
http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf (in English)
che trovi a pie' di pagina su
http://www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter1/1-3.html
e, in cui e' esposto abbastanza chiaramente ed esplicitamente il punto
di vista del BIPM sulle unità adimensionali (anzi, loro direbbero *la*
unità adimensionale).
Non sono sicuro di sposare completamente il punto di vista del BIPM, ma
penso sia un punto di vista che occorre tener presente nella
discussione, almeno perché ,che piaccia o meno, i punti di vista del
BIPM finiscono nella parte prescrittiva della metrologia.
>
> 1. A mio parere grandezze fondamentali o derivate, unita' e dimensioni
> sono tutte interconnesse.
Concordo.
> Un sistema di unita' richiede anzitutto che si fissino le _grandezze
> fondamentali_, ossia quelle per le quali si definiscono unita' di
> misura *indipendenti tra loro*, e basate su campioni (naturali o
> artificiali, non importa).
Io direi che la scelta di un insieme di gr.fondamentali (che peraltro
non è mai unica) è utile "di per se", anche prima del problema delle
unità di misura, in quanto fornisce un modo semplice per tenere sotto
controllo il modo di combinarne algebricamente le misure (i valori).
Per esempio, anche senza aver definito un' unità per le lunghezze,
sapere che tutti i termini di un' espressione algebrica hanno la stessa
dimensione (ovvero sono omogenei ad una dato prodotto di potenze delle
grandezze fondamentali) costituisce un potente strumento di controllo
sulla correttezza delle formule e permette di capire quali quantità
derivate non possono essere combinate in certe espressioni algebriche.
> La scelta di quali siano le gr. fondam. e le relative unita' *e' del
> tutto arbitraria*.
Qualche limite ce lo vedrei. Possiamo scegliere come grandezze
fondamentali tempo, lunghezza e velocità ?
...
> 3. La _dimensione_ di una grandezza fisica indica semplicemente il
> modo di trasformarsi della sua unita' sotto cambiamento delle unita'
> fondamentali.
Ma attraverso le proprietà di trasformazione si può arrivare a
considerare l' uguaglianza delle dimensioni fische come condizione
necessaria (ma non sufficiente) per poterle sommare (ricordo che a suo
tempo avevi sollevato il problema dell' omogeneità di momento di una
forza ed energia).
> In particolare, una _grandezza adimensionale_ e' *invariante* per
> cambiamenti di unita'.
> Pertanto una gr. adim. *non ha unita' di misura*, e non riesco a
> capire l'affermazione che leggo, secondo cui invece ci possono essere
> unita' di misura per le gr. adim.
C'e' chi distingue tra grandezze adimensionali e numeri puri (p.es.
Fazio nel suo "Manuale delle unità di misura"). Secondo me, anche
questo segnala l' utilità di introdurre unità di misura per quantità
adimensionali (che è quello che dice anche il BIPM).
Gli angoli in radianti devono essere grandezze adimensionali perchè
rapporto di due lunghezze.
Tuttavia le quantità di cui si fa il rapporto per definire un angolo
non sono obbligatoriamente la lunghezza di un arco di circonferenza e
quella del raggio. Potrei definire ugualmente bene un' unità di misura
per angoli, analoga al radiante (chiamiamola rad2), come rapporto tra
area del settore circolare sotteso dall' arco e quadrato del raggio. Per
funzionare funziona ma le misure di tutti gli angoli in rad2 sono metà
di quelle in rad. Ovvero tutto si comporta esattamente coe nella
situazione in cui ho due diverse unità di misura, una doppia dell' atra.
Giorgio
Received on Thu Feb 10 2011 - 00:23:37 CET