Re: Induttanza

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Tue, 15 Apr 2003 21:09:20 +0200

Come al solito, arrivo tardi...
Vorrei dire pero' che non amo molto le spiegazioni di circuiti elettrici
date per analogia, spec. con sistemi idraulici.
Per almeno due ragioni:
1) Le analogie sono sempre pericolose, valgono quando valgono, e non di
rado non sono univoche. Per es. dove sta scritto che C debba essere una
molla e L una massa, e non viceversa?
2) Presuppongono che il discente abbia sufficiente familiarita' col
modello che si usa per fondarci l'analogia; questo almeno nel caso
idraulico e' tutt'altro che vero, in generale.

Nel caso presente, la domanda era molto diretta, e tutto sommato non mi
pare abbia avuta risposta: perche' la costante di tempo di un RC e'
prop. a R, mentre quella di un RL e' inversamente proporzionale?
Ovvero: perche' un RC siscarica tanto piu' rapidamente quanto piu' R e'
piccola, mentre per RL succede l'inverso?

Tento di rispondere io, in due modi.
1) Nel caso RC, le equazioni base sono due: I = -dQ/dt = -C dV/dt e la
legge di Ohm V = RI. Se R e' piccola, la seconda mi dice che I e' grande
(a parita' di V) e quindi |dV/dt| e' grande: ergo, scarica rapida.
2) Sempre nel caso RC, l'energia CV^2/2 del condensatore e' dissipata
per effetto Joule nella resistenza. La potenza dissipata e' V^2/R,
quindi cresce quando R diminuisce. e ci vuole meno tempo per dissipare
l'energia disponibile.

Ora vediamo come va il discorso nel caso RL.
1) Qui le eq. base sono: V = - dPhi/dt = - l dI/dt e I = V/R.
La seconda mi dice che V e' tanto piu' grande quanto piu' R e' grande (a
parita' di I) e quindi |dI/dt| e grande: scarica rapida.
2) L'energia LI^2/2 dell'induttanza e' dissipata nella resistenza, e la
potenza dissipata e' RI^2, che cresce al crescere di R, ecc.

Come si vede, il trucco sta nelle corrispondenze fra i due casi:
I <-> V, V <-> I, Q <-> Phi, C <-> L, R <-> G (conduttanza) =
1/R.

Flavio ha scritto:
> ...
> Mi raccomando, associare energia con i campi elettrici e magnetico non
> deve spingersi fino al punto di localizzare l'energia esattamente dove
> e' localizzato il campo.
Perche' no?
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Tue Apr 15 2003 - 21:09:20 CEST