Potrei sbagliare qualcosa,
ma se un campo e' conservativo, esso e' anche irrotazionale.
Per converso, rot(F) = 0 garantisce l'esistenza di un potenziale solo in
una regione semplicemente connessa. E non potrebbe essere altrimenti,
visto che se hai "buchi" non puoi deformare continuamente tutte
le traiettorie tra due punti qualsiasi dell'insieme (omotopie..).
Forse abbiamo ragione entrambi ma stiamo parlando di 2 cose
leggermente diverse: al momento non riesco a focalizzare
la differenza...grazie a chiunque la trovi!
Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Gamow ha scritto:
> > Non capisco comunque la confusione su un argomento non troppo
> > complesso e riportato in ogni libro "base":
> Tanto e' vero che io avevo studiato una definizione diversa,
> e piu' generale ;-):
> sia F un campo vettoriale definito su un sottoinsieme A
> aperto di R^n, F e' un campo CONSERVATIVO se e solo
> se esiste una funzione f:A->R tale che F = grad f in A.
> > Teorema:
> > Sia F=F(x) un campo vettoriale definito su un insieme
> > SEMPLICEMENTE CONNESSO D (sottoinsieme di R3).
> > F e' un campo CONSERVATIVO se e solo se rot(F)=0.
> > Ricordando che rot(nabla(F))=0, tutto dovrebbe chiarirsi.
> Mi sembra una definizione inutilmente restrittiva, perche'
> richiede che il dominio del campo sia semplicemente
> connesso.
> Ciao
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Received on Mon Feb 14 2011 - 04:30:01 CET