Re: Corrente in un filo

From: Flavio <flaviozanovello_at_hotmail.com>
Date: 31 Mar 2003 23:25:32 -0800

"Vathek" <idontneedyoursimpathy_at_zip.com> wrote in message news:<3r1ia.1119$mg5.28849_at_twister2.libero.it>...
> Lo so che non sa di granch� farsi le domande e rispondersi, per� forse ho
> risolto.
> Al'equilibrio va imposta nulla la risultante di forze su ogni carica.
> Si possono considerare fisse le cariche positive, disposte nel filo con una
> densit� p, mentre la densit� di carica per unit� di volume delle cariche
> negative, in movimento a velocit� v, sar� q(R), funzione unica del raggio
> (il che � abbastanza plausibile).
>
> Ora, con la legge di Gauss si determina il campo elettrico E+(R) che si crea
> nel filo a distanza R dal centro [che dovrebbe avere come espressione
> E+(R)=p*R/(*eps0)]

Qui ti e' scappatp un 2 ma sara' una svista.

> Sempre con la legge di Gauss si trova E-(R). Qui ce va di mezzo un
> integrale, visto che q varia con r.
>
> Quindi si dovrebbe avere
> E-(R)=1/(eps0*R)*INT(q(R)dV)=1/(eps0*R)*INT[0,R](r*q(r)dr).
>
> L'ultima forza da considerare � quella di Lorentz che vale
> F(R)=qv(vett)B(R). B(R) l'ho calcolato col teorema d'Ampere considerando che
> la i che scorre dentro il cilindro interno al filo di raggio R vale
> INT(J(R)dA) [J(R)=q(R)*v]. Insomma fatti tutti i conti mi viene che
> B(R)=mu0*v/R*INT[0,R](r*q(r)dr). Come si vede stranamente l'integrale �
> uguale a quello del campo elettrico.
>
> Ora va imposto che E-(R)=E+(R)-v(vett)B(R) (le cariche le ho tolte tanto
> sono uguali).
> Fatto il calcolo (l'integrale l'ho fatto sparire derivando... credo possa
> andare...) si trova che q(r)=p/(1-eps0*mu0*v^2)... quindi costante....

A me viene p/(1+eps0*mu0*v^2)...

> Naturalmente pu� darsi che sia tutto molto approssimativo....
>
> VA

Anzitutto mi complimento per due cose:
1) La voglia di capire.
2) Una capacita' di schematizzazione e di ragionamento non comuni in
quinta liceo.

Ti faccio notare alcune cose, che, partendo dai miei complimenti
potranno farti arrivare alla soluzione (io non l'ho calcolata). Parti
dal fondo, cioe' dalla densita' di cariche negative che hai trovato.
La densita' di cariche positive e' costante per ipotesi (gli ioni del
reticolo non si sono spostati). L'integrale della densita' di cariche
positive sulla sezione (dato che essa e' costante basta moltiplicare
per Pigreca*R^2) deve essere pari all'integrale delle cariche negative
sulla sezione. Poiche' anche la densita' di cariche negative ti
risulta indipendente da r allora anche qui basta moltiplicare per
Pigreca*R^2. Uguagliando dovrebbe risultare che p=p/(1-eps0*mu0*v^2)
che e' vero solo nel caso in cui sia v=0 cioe' un caso statico. Quindi
ci deve essere qualcosa che non va. Non ti dico di che si tratta ma ti
istillo dubbi qua e la (anche sbagliati ma sono convinto che tu lo
risolvi).

1) Hai considerato la possibilita' che la velocita' v vari anch'essa
con r? Se si' perche' l'hai esclusa, se no pensaci.
2) L'operazione di derivazione che hai introdotto e' forse un po' poco
ortodossa?
3) Non hai utilizzato la relazione che lega l'integrale della densita'
di corrente alla corrente totale nel filo.
4) Non hai utilizzato (e come hai visto puo' essere utile) la
relazione di neutralita' nel filo.

A risentirci

Flavio
Received on Tue Apr 01 2003 - 09:25:32 CEST