On Tue, 25 Mar 2003 21:04:48 +0100, Elio Fabri wrote:
>rez ha scritto:
E che maniera di postare selvaggia! L'avevo smirato e solo oggi
mi accorgo che rispondi anche a me:-((
>>Premetto che la derivata covariante e` la stessa cosa di gradiente.
>Gia' qui non sono d'accordo...
Parlavo della devivata covariante come l'ho data io, ovviamente.
Se non sei d'accordo vuol dire allora che anche per il gradiente
non tutti gli autori si sono uniformati.
>>Passo alla definizione:
>>(1) P=P(x^i); x^i=x^i(y^j); ..coordinate curvilinee;
>Se capisco bene, le y sono coordinate cartesiane? Dove?
Al contrario: le cartesiane ovviamente son le x, ma cio`
in fin dei conti non fa molta differenza.
Lo spazio *vettoriale* cui lo spazio affine e` associato puo`
avere anche dimensione superiore, come si puo` e spesso si fa
per le varieta` riemanniane.
Questo cmq non comporta nessuna limitazione mi sembra.
>Direi che stai
>seguendo la strada che ho attribuito a Finzi-Pastori, o sbaglio?
Ce l'avevo il Finzi-Pastori quando studiavo, ma lo trovavo assurdo
soprattutto per le pesantissime notazioni senza la convenzione per
per la somma sottintesa. Ora come ora non te lo saprei dire se la
strada e` la stessa.
La strada che hai tracciato tu pero` non ha nulla a che vedere con
cio` che ho definito io, perche' son due derivazioni diverse anche
se strettamente imparentate.
Al riguardo posso solo dirti che la derivata e il trasporto che tu
introduci, nonche' la premessa esplicativa stessa, io non li avrei
mai e poi mai trattati cosi`:-(
Tra l'altro il trasporto per parallelismo l'hai introdotto proprio
quando parallelismo non ce n'e`.. e con la stessa disinvoltura poi
parli di geodetiche e della conservazione su di una curva generica
della proprieta` di tangenza.
IMHO e` un calderone che non va, ma forse ricordo male io, visto
che anche VM ha approvato.
Oppure ho solo interpretato male, cio` che tu dici bene;-)
Tra l'altro bisogna considerare anche a chi ti rivolgi, magari non
hanno la preparazione matematica necessaria.
>>(2) OP,i=e_i; ..base naturale;
>Notazione poco chiara: che significa OP,i ?
Sempre la solita derivata parziale del *vettore* OP rapporto la
i-esima coordinata curvilinea generale.
Ma insomma, almeno per la base naturale non dovrebbero esserci
questioni!
>Sembrerebbe derivata del vettore OP rispetto alla coordinata x^i, cosa
>che ha senso se e solo se siamo immersi in uno spazio cartesiano, dove
>si sa che cosa intendere per OP. Altrimenti?
E certo che e` cosi`, mutatis mutandis und caeteris paribus:-))
>>(3) e_i,j=H_ji^k e_k; ..coefficienti connessione affine;
>Peggio ancora: che cos'e' e_i,j ? Come sopra, suppongo.
Gia`, sempre derivata parziale rispetto alle y, cioe` le derivate
parziali seconde del vettore OP :-)
Le H sono la connessione Gamma_(ji)^k, marcando inutilmente -come
fai tu- la simmetria:-) Veramente tu -e non so perche'- la marchi
con {} e inoltre consideri una trasposizione: Gamma^k_{ji} (che a
occhiometro potrebbe anche non essere forse corretta).
>...
>>essendo: (),i=_at_()/_at_y^i=derivata parziale; ()/i=derivata covariante.
>A quanto pare e' diverso: tu stai semplicemente usando coordinate
>curvilinee in uno spazio euclideo!
Non cambia nulla sai. La definizione di derivata covariante e`
identica nella V_4 riemanniana della RG. Una varieta` V_n puoi
sempre considerarla immersa in uno spazio Ecorsivo_m affine di
E_m (spazio vettoriale). Oppure puo` essere considerata anche
intrinsecamente.
Pensa alle basi anolonome, non associabili almeno direttamente
a sistemi di coordinate, accanto alle basi naturali. In queste
intervengono i pfaffiani (la tua simpatia;-) ) per rendere gli
operatori differenziali, e non c'e` bisogno di trasporto.
>>Dunque non so dirti al 100%
>>se questa e` accettata da tutti gli autori.
>Problema: quali sono, a parte l'immancabile Cattaneo, gli autori che
>accettano la tua?
Levi-Civita che e` il caposcuola.
Krall, Palatini e Regge gli altri italiani al livello top che
mi vengono in mente ora.
Se poi vogliamo buttare alle ortiche la loro eredita`.. io mi
limitero` a segnalare che non c'e` accordo, ma finche' posso,
non mi uniformo certo agli americani, anche se e` vero che:
"A pisciare contro vento ci si bagna i pantaloni".
>E che comunque spero si spieghino meglio di te...
Non perdi occasione per ripetere questo tuo giudizio inutile: ti
ho gia` detto che per me e` giusto cosi`, chiunque puo` chiedere
lumi dopo, se interessato.
Non scappo minga neh?!
Al piu` puoi pensare -e` tuo diritto- che io non scappi, ma.. fugga
per la tangente, come qualcuno purtroppo m'ha detto;-))
--
Ciao, | Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
Remigio Zedda | E-mail: remigioz_at_tiscali.it
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Received on Thu Mar 27 2003 - 16:01:15 CET