Peltio ha scritto:
> A me piace tagliare la testa al toro in questo modo:
> Sono funzioni analitiche, no?
> Sono dunque esprimibili in termini di serie di potenze, giusto?
> Beh, quali sono le dimensioni tali per cui x, x^2, x^3,... sono tra loro
> dimensionalalmente compatibili?
> <pausa di riflessione>
> Ne deduco che le grandezze di funzioni analitiche, che non siano
> semplici potenze (implicitamente omogenee in quanto somme di un solo
> termine), devono avere argomenti necessariamente adimensionali.
Giorgio e' stato velocerrimo e ha detto tutto.
Questo argomento che porti tu sembra essere definitivo ma non e' cosi',
almeno per le funzioni trigonometriche. Anch'io preferisco considerare
un angolo misurato in radianti come numero puro, ma chi sostiene invece,
come ha fatto Elio di recente, che agli angoli puo' essere
tranquillamente associata un'unita' di misura ha le sue ragioni: nel
caso prospettato da Soviet_Mario, questo modo di procedere offre un
controllo dimensionale in piu'. Basta imporre che gli argomenti di sin,
cos, tang ecc. *debbano* essere grandezze fisiche esprimenti angoli e i
loro output debbano essere invece numeri puri: mentre, al contrario, per
asin, acos, atan ecc. si richiede che l'input debba essere un numero
puro e l'output sara' invece un angolo. L'espressione analitica di,
p.es., sin(a) (dove a e' la *grandezza fisica* angolo, non il numero
reale x) sara' allora
sin(a) = a/1rad - (a/1rad)^3/3! + (a/1rad)^5/5! ...
ovviamente, se a e' misurato in gradi, a 1 rad bisogna sostituire (180/pi)�.
A questo punto pero' bisogna essere molto coerenti anche nelle
spiegazioni: trattando del pendolo semplice non dire mai piu' "per
piccole oscillazioni l'angolo si confonde con il suo seno", ma "il
*valore in radianti dell'angolo si confonde con il suo seno".
Problema conseguente: anche in e^ia, a dev'essere dimensionalmente un
angolo? :-)
> En passant, ... date
> un'occhiata a questo ...
> http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-098-street-fighting-mathematics-january-iap-2008/
> Qui il libro
> http://mitpress.mit.edu/books/full_pdfs/Street-Fighting_Mathematics.pdf
> Non � uno sballo?
> :-)
Effettivamente il libro vale, ma l'argomento dimensionale usato nel
problema del primo link mi lascia un po' in dubbio. Ne avevo visto uno
simile per la determinazione del periodo di un pendolo semplice: dato
che le uniche grandezze rilevanti sono l ([m]), g ([ms^-2]) e m ([kg]),
e stiamo cercando un *tempo*, via la massa che non e' possibile
eliminare, e dev'essere per forza T proporzionale a sqrt(l/g).
E se ci fosse di mezzo una costante universale dimensionale?
--
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni
Received on Mon Jan 31 2011 - 15:50:10 CET