Re: Problemi e soluzioni

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 24 Mar 2003 20:34:36 +0100

Franco ha scritto:
> Oltre alle osservazioni di Elio, aggiungo un paio di considerazioni. Una
> (minore) e` che la densita` dell'aria non varia con quella legge, che
> tuttavia e` una ragionevole approssimazione.
Infatti: e' quella che si avrebbe in un'atmosfera isoterma, mentre
invece la temperatura decresce con l'altezza.

> Invece la densita`
> dell'aria a livello del suolo e` circa 1.28 kg/m^3. Non cambia nulla dal
> punto di vista concettuale, ma secondo me fornire i "numeri giusti" e`
> meglio che fornirli solo all'incirca.
Giusto anche questo. Il bello e' che l'avevo notato, ma ho deciso di
lasciar correre, contro il mio solito. Ma siccome non sono solo... ;-)

> Infina l'osservazione piu` importante che ho da fare e` che chi ha
> scritto il problema non sa come sia fatto un pallone. Il problema e`
> scritto pensando che la densita` del pallone rimanga costante (massa e
> volume). La cosa non e` corretta: la pressione del gas nel pallone
> cambia con la quota e il suo volume pure: il pallone non e` un corpo
> rigido come invece potrebbe parzialmente essere un dirigibile a
> struttura rigida.
Vero. Il problema potrebbe applicarsi piu' o meno ai palloncini da
bambini, ma non certo a un pallone sonda. Questi quando partono sono
parecchio sgonfi.
Ci si potrebbe chiedere perche': la ragione e' che se ci si mettesse
dentro tanto gas da renderli gonfi a livello del suolo, peserebbero
troppo per poter salire a una quota accettabile.
Quindi ci si mette poco gas, che a bassa quota gonfia il pallone quel
poco che occorre perche' la spinta di Archimede sia sufficiente a farlo
salire; poi col diminuire della pressione il volume aumenta, quindi la
spinta cambia poco, e il pallone continua a salire.
In termini quantitativi, sia M la massa del carico piu' involucro, m la
massa del gas dentro il pallone; sia poi mu il peso molecolare del gas,
mu' quello dell'aria.
Se supponiamo che la pressione interna sia uguale a quella esterna (il
che sara' vero finche' il pallone resta parzialmente sgonfio) si vede
che i pallone sale se e' soddisfatta la condizione
M < m(mu'/mu - 1). (*)
Se il gas e' elio, si ha circa M < 6m.
Quindi m non puo' essere troppo piccola, ossia il pallone non puo'
essere troppo sgonfio.
Aiuta il fatto che a parte il carico utile, la massa dell'involucro va
come il raggio al quadrato, mentre la massa del gas va come il cubo;
quindi si puo'sempre soddisfare la (*) purche' il pallone sia abbastanza
grande.
Lo studio dell'altezza a cui il pallone puo' arrivare, lo lasciamo a
"The Tarro"...

> ...
> 8 W per uno squalo che nuota a 20 km/h mi sembra poco, ma questa e` solo
> una impressione.
Guarda caso, avevo fatto un conto del genere poco tempo fa. Per un
tonnoche va a 2 m/s avevo trovato 50 W. Siccome 20 km/h = 5.6 m/s, e
visto che la potenza va col cubo di v, risulterebbe intorno a 1 kW, che
e' molto, ma forse non irragionevole: non credo che un tonno (o uno
squalo) possano sostenere a lungo una velocita' di 20 km/h.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Mon Mar 24 2003 - 20:34:36 CET