Re: Calcoli con grandezze fisiche e unità di misura

From: Soviet_Mario <Soviet.Mario_at_CCCP.MIR>
Date: Mon, 31 Jan 2011 17:57:47 +0100

Il 31/01/2011 00:15, Giorgio Pastore ha scritto:
> On 1/30/11 8:54 PM, Soviet_Mario wrote:
> ....
> ....
>> Ad es. ha significato passare ad una f.ne trigonometrica un operando che
>> NON sia un angolo ?
>
> No.

BENE. Vita semplificata

> E non solo, ma devi decidere se in gradi radianti o altro.

uso i radianti. L'editor consentir� solo quelli (al max
metto una facility di conversione intermedia, toh)

> Dal punto
> di vista strettamente matematico la funzione seno per argomenti in gradi
> NON � la stessa funzione di quella per argomento in radianti.
>
> Se non ne ha, sono a posto : valuto le dimensioni, e
>> se non corrispondono a [rad] allora ritorno errore.
>
> S� ma vedi sopra per i gradi.
>
>> Idem per una arcsin
>> (valuto se l'operando � [rad^-1] e se non lo � ritorno errore.
>
> Nooo! cosa sarebbero i rad^-1 ??? Non farti fuorviare dalla notazione
> f^-1 per la funzione inversa. non vuol mica dire 1/f !

hai ragionissima ! Ecco perch� vengo qua a rompere :-)
cmq grazie, mi incollo tutte le risposte in un file, e
riesamino il codice (ah, per gli archi uso SOLO i radianti
... cio� angoli, tendo a usarli un po' come sinonimi in effetti)

> Il valor delle
> funzioni trigonometriche � un numero adimensionale. Quindi le funzioni
> inverse hanno operandi adimensionali e ritornano [rad] (sempre che siano
> le funzioni a valori in radianti).
>
>> Gi� mi � pi� critico intuire con una tan(X).
>
> Come sin(x).
>>
>> E le funzioni iperboliche che significato hanno ? Hanno restrizioni
>> sull'operando ? Sono sempre archi, vero ?
>
> No. Gli angoli sono (apparentemente) un caso a parte. Per tutte le altre
> funzioni assumi che gli argomenti debbano sempre essere adimensionali.

Gradirei, se possibile, qualche spiegazione, qualche motivo
forte per cui debba necessariamente essere cos�.
Io non lo intuisco (se non dai casini che mi da immaginare
cosa avvenga delle unit� di misura passando attraverso a
degli operatori, ma il fatto che mi crei disagio non mi
basta come motivazione di inconsistenza)

>>
>> Poi sfumo nel delirio quando penso a e^X o Ln(X) ... che minchia di
>> dimensioni fisiche hanno senso per gli operandi ? E il calcolo, che
>> dimensioni fisiche deve assegnare al risultato ?
>
> I risultati sono sempre adimensionali.

uhm ... perch� per� ?

>>
> ...
>> Molto spesso i termini logaritmici mi compaiono in somme e differenze, e
>> allora implicitamente dico : affinch� siano omogenee, queste somme o
>> differenze devono contenere Log o Exp che danno risultati omogenei con
>> gli altri addendi.
>
> Esattamente. Se ti compare il log di una lunghezza stai sicuro che c'e'
> (evidente o implicito) un logaritmo di una lunghezza da sottrarre.

Vabb�, sono omogenei okay, ma che dimensioni fisiche ha un
logaritmo di una lunghezza ? Sempre una lunghezza ?

>
>> ... curiosamente quel numero puro, dopo il calcolo, riprende per
>> magia delle dimensioni fisiche.
>>
>> Es. con eq.ne di Nernst
>>
>> E(V) = E�(V) + RT/nF * Ln(conc_ox^nox / conc_red ^ nred)
>>
>> R (J/mol �K)
>> T (�K)
>> F (C/mol)
>> n (mol e-/mol minima ox,red)
>>
>> su questo coeff. n ho dei dubbi.
>> Da chimico semplificare moli di oggetti diversi mi fa storcere il naso
>> assai perch� si perde il significato, ma forse � lecito,
>
> direi che � lecito. E' vero che le moli vanno sempre riferite a qualcosa
> (atomi, molecole, ioni) ma i rapporti tra quantit� di materia sono
> adimensionali.
>

Si, questo posso accettarlo

>
>>
>> Ora sembrerebbe, ma mi dovete spiegare bene, che quel coefficiente
>> moltiplicativo del logaritmo abbia gi� dimensioni in VOLT (mi resta J/C).
>
> OK
>
>> Allora il prodotto (per essere omogeneo col resto deve essere in VOLT)
>> contiene un termine logaritmico adimensionale. Eppure il suo argomento
>> non lo � per niente.
>> Anzi non ha una dimensione univoca.
>> Dipende dai valori di nox e nred, i due esponenti.
>> Solo se sono uguali la concentrazione al numeratore si elide con quella
>> al denominatore, ma in generale no.
>> L'argomento del logaritmo ha le dimensioni di
>> (mol / L)^(nox-nred) che non � un numero puro.
> ...
>
> La formula di Nerst generale contiene il rapporto delle attivit� che
> sono adimensionali (esponenziali di potenziali chimici divisi per kT).

Ehm ... no, le attivit� non sono adimensionali purtroppo.
Sono omogenee con le concentrazioni. Sono i COEFFICIENTI di
attivit� GAMMA, ad essere adimensionali (per definizione, e
variano tra 0 e 1, anche se devo testare se le formule di
Debye danno davvero questo ... cmq sono semiempiriche, e
allora ci sono magari costanti che magicamente fanno svanire
le dimensioni)
Resta il fatto che l'attivit� � in mol/L, anche se il numero
di moli non � quello analitico, ma quello "attivo",
scorporato lo schermaggio diciamo.
Ergo ad argomento del Log ci sono quantit� non adimensionali.
MA ne esce fuori una funzione adimensionale. Io vorrei
capire come mai succede questo.


> Nel passare da attivit� a concentrazione (valido a basse concentrazioni)
> le concentrazioni sono divise per una concentrazione di riferimento
> (vado a memoria) e quindi questo dovrebbe permettere di far tornare le
> formule.

Ti ricordi abbastanza bene in effetti, per essere cose che
non devi usare da chiss� quanto. Quel che varia � il
coefficiente adimensionale. PEr sol. diluite tende ad UNO,
cos� la conc. molare analitica e l'attivit� numericamente
coincidono. PEr sol concentrate non � immediatamente
deducibile gamma, varia con la forza ionica del mezzo ed
altro, ma non conosco bene altro che la formula pi�
approssimativa di Debye Huckel, che scalfisce appena la
superficie.

In effetti le dannate concentrazioni sono il tallone
d'Achille anche delle espressioni delle constanti di
equilibrio, che non sono numeri adimensionali, salvo il
caso, fortuito, che la somma dei coefficienti stechiometrici
dei reagenti sia pari a quella dei prodotti di reazione. Se,
come di norma, queste somme sono diverse, le Keq hanno le
dimensioni di una concentrazione (vabb� attivit� a rigori)
elevata alla differenza delle somme dei coefficienti dei
prodotti-reagenti.

Poi, gi� che mi viene in mente, esiste un'espressione che
lega la Keq alla termodinamica del sistema

Ln(Keq) = -DG_molare_reaz / RT

ancora una volta il logaritmo di una grandezza dimensionata
fa svanire le dimensioni. Questo rovello mi assilla.

Provo a motivare questa insoddisfazione.

Se faccio il logaritmo di una stessa grandezza, espressa in
metri, cm o km, ottengo numeri diversi, ma senza unit� di
misura. Dove va a finire l'informazione iniziale che mi
fissava l'ordine di grandezza ?

Immagino che posso immaginare i numeri diversi come
moltiplicati per un numero adimensionale (0.01; 1; 1000).
Poi si avrebbe il log di questo sommato al log del valore
"normalizzato" (in metri). Alla fine sommo questi due
logaritmi ... c'� qualcosa che mi piace poco.
Mah
ciao
Soviet

>
> Giorgio
Received on Mon Jan 31 2011 - 17:57:47 CET