> rez wrote:
>
>
>
> Da me la derivata covariante risulta essere questa:
>
> (2) P^k/j = P^k,j + Gamma_ji^k P^i
>
> essendo: ()/i = Nabla_i() la derivata covariante ed invece (),i la
> derivata parziale rispetto alla i-esima coordinata curvilinea:
> (),i = _at_()/_at_y^i.
>
> Con questa definizione -che stento a credere che possa non essere
> universalmente accettata- la (1) non puo` certo avere a primo
> membro una derivata covariante.
Nella terminologia che uso io e che oggi si usa
in generale (forse fai riferimento a testi piu' vecchi di quelli
che uso quando faccio lezione e su cui ho studiato)
c'e' la derivata covariante (contratta) rispetto al vettore tangente.
Con le tue notazioni vale:
dP^k/dT = V^j P^k/j
dove V^j e' la componente j-esima della quadrivelocita'.
Credo che "la derivata covariante contratta rispetto al vettore
tangente" tu la chiami derivata assoluta.
>
> Da tutto questo che hai scritto (e che non ho quotato) risulta
> che allora chiami col nome di derivata covariante cio` che a
> me risulta invece essere la derivazione assoluta fatta rispetto
> al parametro t.
Si come detto sopra.
> K e' un quadrivettore definito sulla curva detto anche quadriforza.
>
>
> Be', K veramente e` definito in tutta la varieta` V_4..
>
>
Certo, era chiaro che intendevo riferirmi alla sola restrizione
sulla curva del campo, in generale definito su tutta la varieta'.
> >Ricordando che (P,P) = -m2 dove (,) e' il prodotto scalare lorentziano
> >(uso la segnatura -+++) e m la massa del punto, si vede che
>
>
> Si`, massa propria.. V avendo infatti norma = -c2 --> = -1.
>
>
Anche qui differiamo per la nomenclatura, per me l'unica massa e' quella
che tu chiami massa propria, mentre l'altra massa, quella relativistica,
per me corrisponde all'energia (a parte il fattore c2), cioe' la componente
temporale del quadri impulso valutata nel riferimento in uso.
>
>> in generale l'equazione (1) ammette anche trasformazioni di massa.
>> Questo non accade se e solo se (P,K)=0 in ogni evento raggiunto dalla
>> curva. In tal caso K e' detto di tipo meccanico.
>
>
> Certo, e per le 4-forze di tipo termico: K || V, allora V=cost.
>
>
>> Infine e' da notare che in caso la massa decresca fino a sparire ad
>> un certo istante di tempo proprio, da quell'evento in poi non ha
>> piu' senso la nozione di tempo proprio perche' la curva diventa
>> di "tipo luce" ed il tempo proprio si definisce solo per curve di tipo
>> tempo. In tal caso la (1) perde significato e l'interazione con i
>> campi esterni deve essere descritta in altro modo.
>
>
> Si`, se ne puo` fare pero` anche una teoria unificata delle
> particelle: particelle materiali e fotoni, lasciando invece
> fuori l'antimateria.
>
Dipende da cosa intendi per antimateria. Per me non c'e' alcun problema,
a questo livello non quantistico, l'antimateria differisce dalla materia
solo per il segno della carica: la linea di universo di un positrone
non ha nulla di intrinsecamente diverso, dal punto di vista della descrizione
matematica, da quella di un elettrone. E' la carica trasportata che e' diversa.
Forse tu intendi la descrizione di Feynman (e Wheeler mi pare) in cui
l'antimateria e' descritta come materia ordinaria che viaggia indietro
nel tempo (cioe' con quadrivelocita' orientata verso il passato).
Ciao, Valter
--
------------------------------------------------
Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Mon Mar 24 2003 - 10:18:59 CET