Re: Calcoli con grandezze fisiche e unità di misura

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Mon, 31 Jan 2011 21:31:12 +0100

Soviet_Mario ha scritto:
> dunque sto scrivendo un programma per la generazione,
> esecuzione e correzione di semplici problemi numerici (di
> chim barra fis)
>
> Non so se cancellare le unit� di misura, mantenere quelle
> dell'operando, o se, come sospetto, ci siano regole da
> valutare caso per caso.
> ...
Vasto programma... Con tanti auguri (senza ironia).

Peltio ha scritto:
> Ne deduco che le grandezze di funzioni analitiche, che non siano
> semplici potenze (implicitamente omogenee in quanto somme di un solo
> termine), devono avere argomenti necessariamente adimensionali.
>
> Dunque, se ho una grandezza dotata di dimensioni fisiche all'interno
> dell'argomento di una funzione come Exp, Log, Sin, Etc (la famosa
> funzione Etc[x] :-) )dovr� anche avere un coefficiente che mi rende
> adimensionale il tutto.
Concordo.

> I radianti secondo me barano: sono dei rapporti tra lunghezze, quindi
> fisicamente adimensionali, come anche le moli che sono numeri puri.
> Penso sia solo questione di convenzioni (e comodit�) attribuirvi una
> 'dimensione'.
Qui invece non concordo piu'.
Secondo me gli angolo *non sono* numeri puri, tanto e' vero che hanno
diverse possibili unita' di misura.
Sulle moli cominciamo col dire che secondo il SI "mole" e' un'unita'
di misura, non una grandezza fisica, che sarebbe invece la "quantita'
di materia" (in francese) o "di sostanza" (in inglese).
Come vada trattata questa "grandezza", per ora non l'ho capito.

Tommaso Russo ha scritto:
> Questo argomento che porti tu sembra essere definitivo ma non e'
> cosi', almeno per le funzioni trigonometriche. Anch'io preferisco
> considerare un angolo misurato in radianti come numero puro, ma chi
> sostiene invece, come ha fatto Elio di recente, che agli angoli puo'
> essere tranquillamente associata un'unita' di misura ha le sue
> ragioni: nel caso prospettato da Soviet_Mario, questo modo di
> procedere offre un controllo dimensionale in piu'.
Io pero' sospetto che quello che sostengo non l'hai capito bene :-)

> Basta imporre che gli argomenti di sin, cos, tang ecc. *debbano*
> essere grandezze fisiche esprimenti angoli e i loro output debbano
> essere invece numeri puri: mentre, al contrario, per asin, acos, atan
> ecc. si richiede che l'input debba essere un numero puro e l'output
> sara' invece un angolo.
Mai detto niente del genere!
Per me gli argomenti delle funzioni citate *debbono essere numeri puri*.

> L'espressione analitica di, p.es., sin(a) (dove a e' la *grandezza
> fisica* angolo, non il numero reale x) sara' allora
>
> sin(a) = a/1rad - (a/1rad)^3/3! + (a/1rad)^5/5! ...
>
> ovviamente, se a e' misurato in gradi, a 1 rad bisogna sostituire
> (180/pi)�.
Invece secondo me si puo' scrivere "sin(a)" solo se "a" e' un numero
puro, quindi non un angolo.
Secondo me andrebbe introdotta una costante universale, con la
dimensione di un angolo, che chiamo rho: la sua misura e' 1 rad.
Se "a" e' un angolo, si dovrebbe quindi scrivere sin(a/rho).

> A questo punto pero' bisogna essere molto coerenti anche nelle
> spiegazioni: trattando del pendolo semplice non dire mai piu' "per
> piccole oscillazioni l'angolo si confonde con il suo seno", ma "il
> *valore in radianti dell'angolo si confonde con il suo seno".
Certo: bisognerebbe dire "il rapporto a/rho si confonde col suo seno".

> Problema conseguente: anche in e^ia, a dev'essere dimensionalmente
> un angolo? :-)
Chiaro che e^(ia) va trattato come sin(a), ossia anche li' va scritto
e^(ia/rho), se "a" e' un angolo. Ma molto spesso non lo e', quindi no
problem.

> Effettivamente il libro vale, ma l'argomento dimensionale usato nel
> problema del primo link mi lascia un po' in dubbio. Ne avevo visto uno
> simile per la determinazione del periodo di un pendolo semplice: dato
> che le uniche grandezze rilevanti sono l ([m]), g ([ms^-2]) e m ([kg]),
> e stiamo cercando un *tempo*, via la massa che non e' possibile
> eliminare, e dev'essere per forza T proporzionale a sqrt(l/g).
>
> E se ci fosse di mezzo una costante universale dimensionale?
Non e' una novita'... *Tutte* le cosiddette "dimostrazioni
dimensionali" debbono fare ipotesi su quali grandezze possono
intervenire.
Per es. devi assumere che nel periodo del pendolo non intervangano ne'
c, ne' G, ne' tanto meno h...
E questo te lo dice *la fisica*.
Ossia una dimostr. dimens. la puo' fare solo uno che di fisica ne sa
gia' parecchia...

PS che puo' capire solo Soviet_Mario.
Oggi pomeriggio ho visto in TV un documentario dal quale ho appreso
che cosa erano i "brentau", e ho visto Piazza della Bollente.
                                                          

-- 
Elio Fabri
Perche' tu devi pur sapere, aggiunse, mio ottimo Critone, che parlare
scorrettamente non solo e' cosa brutta per se medesima, ma anche fa
male all'anima.
Fro
Received on Mon Jan 31 2011 - 21:31:12 CET

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