On Sat, 22 Mar 2003 20:51:58 +0100, Elio Fabri wrote:
[...]
>Nota: questo e' il significato della scrittura di rez: dP/dT=0. Dove P
>e' il mio u (al piu' a meno di un fattore costante), T e' il parametro
>affine della geodetica, in questo caso identificato col tempo proprio, e
>l'impropria notazione di derivata nasconde la necessita' di definire una
>connessione affine.
Non proprio..
Come dalla derivata parziale si passa alla derivata covariante
(gradiente), allo stesso modo da un differenziale totale dP si
passa alla differenziazione assoluta. E` automatico.
Pero` questo che dici della connessione affine IMHO non c'entra.
L'equazione e` data nella V_4 riemanniana della RG, anzi
addirittura soggetta alla sola azione gravitazionale di un campo
per giunta primario. Percio` la connessione e` gia` arcinota.
Riassumo per chiarezza:
La condizione vettoriale:
(1) dP/dT=0
equivale a quest'altra in forma scalare:
(2) DP^i/dT=0
che a sua volta equivale alla seguente:
(3) DV^i/dT=0; V^i=dx^i/dT
quest'ultima esplicitata da`:
(4) dV^i/dT + {_jk^i} V^j V^k = 0
La (4) mostra la "derivazione assoluta" del 4-vettore velocita`
V rispetto al parametro T.
Per la (1) non c'e` niente da aggiungere, il suo significato e`
chiaro anche a uno studente di liceo.. o per lo meno al figlio
di Eta Beta visto che c'e` la IV dimensione;-)
In qual altro modo si dovrebbe scrivere, in forma vettoriale,
che dici che e` impropria non lo si sa davvero..
Nella (2) interviene invece la differenziazione assoluta D(),
della quale il significato e` riportato tra la (3) e la (4).
Dovrebbe coincidere cioe` con quella cui fai riferimento tu.
Vedi, che dicevi della connessione.. qui in luogo di Gamma ho
potuto usare addirittura Christoffel2 perche' e` una.. straFAQ;-)
[..]
>Incidentalmente, l'osservazione di rez, che la der. covariante serve
>anche se lo spazio e' piatto, indica che anche lui e' attaccato alle
>coordinate.
Ma no.. mi riferivo probabilmente al passaggio RR --> RG, in cui
e` *obbligatorio* usarle.
>Infatti l'osservazione e' giusta solo in questo senso: che
>anche se la varieta' e' piatta, lavorando con coord. arbitrarie i coeff.
>di connessione non sono nulli, e quindi la derivata non puo' essere
>fatta derivando semplicemente le componenti del campo vettoriale.
>Il punto e' pero' che se lo spazio e' piatto io *posso* usare coord.
>cartesiane, e farmi la vita facile;
Un momento.. considera pero` la meccanica dei continui: sei
obbligato ad assumere coordinate curvilinee generali. Voglio
dire: meccanica *classica* dei continui neh.. altro che vita
facile;-))
>se lo spazio e' curvo *non posso*, e
>non saprei neppure come definire la derivata, se non procedessi come ho
>illustrato sopra (o alternativamente come fanno Finzi-Pastori).
La (per me) vera derivata covariante (gradiente) la definisco al
volo, e come l'ho anche gia` fatto vedere negli altri post.
La derivata assoluta (vostra covariante?) invece pure.
Dov'e` il problema, la connessione? Se e` cosi`.. be', non ho
presente nessuna applicazione in cui serva, tranne connessioni
non simmetriche, ma all'inizio hai detto che di torsione non ne
vuoi parlare.
--
Ciao, | Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
Remigio Zedda | E-mail: remigioz_at_tiscali.it
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Received on Sun Mar 23 2003 - 22:42:17 CET