Elio Fabri ha scritto:
> Tommaso Russo ha scritto:
>> .. Anch'io preferisco
>> considerare un angolo misurato in radianti come numero puro, ma chi
>> sostiene invece, come ha fatto Elio di recente, che agli angoli puo'
>> essere tranquillamente associata un'unita' di misura ha le sue
>> ragioni: nel caso prospettato da Soviet_Mario, questo modo di
>> procedere offre un controllo dimensionale in piu'.
> Io pero' sospetto che quello che sostengo non l'hai capito bene :-)
Disclaimer: questa possibilita' non va *mai* esclusa :-)
In realta', l'avevo capito, ma non lo ricordavo bene e ho cercato di
ricostruirlo a memoria.
>> Basta imporre che gli argomenti di sin, cos, tang ecc. *debbano*
>> essere grandezze fisiche esprimenti angoli e i loro output debbano
>> essere invece numeri puri: mentre, al contrario, per asin, acos, atan
>> ecc. si richiede che l'input debba essere un numero puro e l'output
>> sara' invece un angolo.
> Mai detto niente del genere!
No, no: *questo lo dico io*.
> Per me gli argomenti delle funzioni citate *debbono essere numeri puri*.
OK, e questa e' la tua posizione. Considerare solo funzioni analitiche R->R.
Io invece dico quanto sopra
1) per poter dare un significato a espressioni che trovo scritte spesso,
come Sen(30�) oppure (piu' raro) Tan(pi/2 rad) (anche se chi scrive
cosi' di solito lo scrive per rimarcare che l'argomento *non* e' dato in
gradi). E' chiaro che chi le scrive non pensa ad un'applicazione R->R,
ma piuttosto ad un operatore unario che associa ad ogni elemento
dell'insieme degli angoli un numero in R.
2) perche' adottare (*sempre*) questa convenzione, in un programma per
elaboratore come quello progettato da Soviet_Mario, consente
un'ulteriore controllo di correttezza: se gli operatori unari che sta
scrivendo Mario accettano in input una coppia (numero reale, unita' di
misura) allora l'implementazione puo' verificare che l'input sia
corretto (vedi sotto).
>> L'espressione analitica di, p.es., sin(a) (dove a e' la *grandezza
>> fisica* angolo, non il numero reale x) sara' allora
>>
>> sin(a) = a/1rad - (a/1rad)^3/3! + (a/1rad)^5/5! ...
>>
>> ovviamente, se a e' misurato in gradi, a 1 rad bisogna sostituire
>> (180/pi)�.
> Invece secondo me si puo' scrivere "sin(a)" solo se "a" e' un numero
> puro, quindi non un angolo.
> Secondo me andrebbe introdotta una costante universale, con la
> dimensione di un angolo, che chiamo rho: la sua misura e' 1 rad.
> Se "a" e' un angolo, si dovrebbe quindi scrivere sin(a/rho).
Alla fine arriviamo alla stessa formula. La differenza e' che per me
Sen(a) (maiuscola per distinguerlo da sin) e' un'applicazione {a:a e' un
angolo} -> R, mentre per te sin(x) e' R->R. Quindi Sen(a) = sin(a/rho)
(io ho scritto 1rad al posto di rho, intendendo la stessa cosa). La tua
visione parte dal presupposto che sin sia una funzione R->R; io sarei
piu' elastico.
Al posto di Mario definirei quattro funzioni (o una funzione con quattro
tipi di input ammessi):
Sen(x,1) = sin(x) (R->R)
Sen(x,rad) = sin(x/1) (angoli in radianti->R)
Sen(x,�) = sin(x*pi/180.00) (angoli in gradi->R)
Sen(x,gon) = sin(x*pi/200.00) (angoli in gradi centesimali->R)
Sen(x,qualsiasi altra cosa) -> errore.
...
> Per es. devi assumere che nel periodo del pendolo non intervangano ne'
> c, ne' G, ne' tanto meno h...
> E questo te lo dice *la fisica*.
> Ossia una dimostr. dimens. la puo' fare solo uno che di fisica ne sa
> gia' parecchia...
infatti: per questo mi lasciano in dubbio i problemi risolti con
l'analisi dimensionale rivolti ai principianti o al largo pubblico, mi
sembra dicano: "vedete com'e' facile?" quando non lo e'.
--
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni
Received on Wed Feb 02 2011 - 00:44:18 CET