Soviet_Mario ha scritto:
> e quindi ? Che operazioni si possono fare sugli angoli ?
> E se calcolo un lavoro con F * s * cos(alfa), alfa � adimensionale, ma
> nei dati del problema alfa � un angolo tra i vettori, allora che altra
> operazione dovrei introdurre per trasformare l'angolo alfa nel valore
> adimensionale alfa ? Lo faccio in modo implicito ?
Quello che farei io l'ho scritto nella risposta a Elio.
>> Secondo me andrebbe introdotta una costante universale, con la
>> dimensione di un angolo, che chiamo rho: la sua misura e' 1 rad.
>> Se "a" e' un angolo, si dovrebbe quindi scrivere sin(a/rho).
>
> :( non � molto intuitivo ... non si vede scritto in nessun libro di testo.
> Purtroppo vorrei scrivere calcoli si, rigorosi, ma che non SEMBRINO in
> contraddizione con le formule che si leggono sui libri.
Del tipo "Sen(30�)"?
Su questo sono pragmatico: molti scrivono cosi', per cui l'unica cosa
importante e' di accertarsi esattamente del significato che intendevano.
Poi la puoi trasformare in un'espressione rigorosa, come
Sen(30�)=sin(pi*30�/180�).
> i numeri immaginari per adesso non mi servono (presumo mai).
Meno male, altrimenti la casistica lievitava... :-)
> In compenso e^X mi causa problemi a prescindere.
>
> Per� se mi dite (e me lo garantite x iscritto :-) eh he he) che in
> nessuna formula fisica, si trovano mai esponenziali, con qualsiasi base,
> o logaritmi, con qualsiasi base, i cui esponenti non siano
> adimensionali, il problema � risolto a monte e i controlli si spostano
> banalmente sugli argomenti.
In qualsiasi espressione che abbia un significato fisico, gli argomenti
di exp() e log() devono essere sempre adimensionali. Poi pero' e'
facile, manipolando "algebricamente" espressioni corrette, ottenere
espressioni "che sembrano equivalenti" ma in cui alcuni risultati
parziali di significato fisico non ne hanno affatto. Ad esempio,
e^(E/kT) ha significato fisico, ed E e kT hanno la stessa dimensione di
un'energia: ma se la riscrivi (e^E)^(1/kT) ottieni un'espressione
numericamente equivalente (una volta scelte le unita' di misura) ma che
dimensionalmente e' nonsense.
Analogamente, ln(t/t_0) puo' avere un ben preciso significato fisico, ma
se la riscrivi come ln(t)-ln(t_0) ottieni nuovamente due termini nonsense.
Per scrivere espressioni dimensionalmente sensate dovresti scrivere:
e^(E/kT) = (e^(E/1joule))^(1joule/kT)
ln(t/t_0) = ln(t/1s)-ln(t_0/1s)
Vale la pena di fare cosi', o di pretendere invece che che exp e log
ricevano sempre argomenti adimensionali della forma (x,1)? Non lo so,
vedi tu. Io preferisco la seconda.
Ho visto talvolta trattazioni e programmi in cui, dopo aver fissato
all'inizio le unita' di misura usate, si prosegue con un'analisi
puramente numerica fregandosene delle coerenze dimensionali, e in cui si
puo' trovare a un certo punto il calcolo del logaritmo di una massa. E'
un metodo di lavoro che detesto: lo trovo gergale, incomprensibile ai
non addetti ai lavori, e di poco aiuto agli addetti ai lavori perche' la
semplificazione dei calcoli e' fatta al prezzo di rendere impossibili le
analisi dimensionali, impossibilita' che e' fonte inesauribile di bug.
> Ah ... per� rimane da chiarire il discorso dei logaritmi delle costanti
> di equilibrio, che sono funzioni delle conc. molari. Anche ammettendo
> che le moli siano adimensionali (e non lo ammetto cmq)
Beh... e' il numero di molecole espresso in multipli di Na, che
dimensioni dovrebbe avere?
> resta il fatto
> che ci siano al denom. dei volumi, e quelli adimensionali non lo sono di
> sicuro.
>
> Es.
>
> 4 NH3 + 3 O2 --> 2 N2 + 6 H2O
>
> Keq = [N2]^2 + [H2O]^6 / [NH3]^4 + [O2]^3
> [Keq] = [mol/L]^((6+2)-(4+3)) = [mol/L]^1
>
> Ln(Keq) = -DG�/RT
> il secondo membro � adimensionale
> il primo DEVE diventarlo
> l'argomento del logaritmo non lo � ...
> che azz��_at_@##??!! succede ?
Confesso la mia totale ignoranza in materia e purtroppo non posso darti
un aiuto diretto. Ma non si trattera' per caso di una di quelle
trattazioni gergali cui accennavo sopra, che maschera il fatto che Keq
in realta' e' moltiplicata per una costante *dimensionale* che "per
caso" (a seguito delle unita' di misura adottate) risulta numericamente
pari a 1?
Ho dato un'occhiata, capendoci poco, alla formula di Nernst: ma ho
trovato che qui
http://it.wikipedia.org/wiki/Attivit%C3%A0_%28chimica%29
dicono chiaramente che le attivita' chimiche *sono* adimensionali. Se le
sostituisci con le concentrazioni, non ci dovrebbe essere anche qui una
costante dimensionale che mette a posto le dimensioni?
ciao
--
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni
Received on Wed Feb 02 2011 - 01:45:42 CET