Re: Spazi di Hilbert non separabili

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Wed, 12 Mar 2003 19:10:25 +0100

andrea francinelli wrote:

> Ciao, io intendevo proprio questo.
>
> Separabilita' => (non ricordo anche se nell'altro senso) completezza.
>
> Non ricordavo bene la def. precisa di spazio di H. - mi pareva che la
> completezza fosse a parte. Putroppo non ho il mio libro di analisi
> funzionale sotto mano.
>
>

Ciao, ti ripeto che non e' cosi'. La definizione e' quella che ho
dato. La completezza si richede nella definizione e la separabilita'
e' indipendente dalla completezza: la puoi avere oppure no.


>>Tutta la teoria spettrale puo' fare a meno della
>>separabilita'...
>
>
> Questo di non mi e' chiaro. Infatti in questo caso non e'
> garantito che posso trovare un sistema (numerabile) di autovettori
> convergenti. Cioe' potrebbero esistere dei vettori non esprimibili
> in termini di spettro. Allora come e' possibile fondare la teoria
> spettrale senza questo assunto?
> (a meno che completezza non implica separabilita' quindi la si
> puo' ipotizzare indipendentemente...)
>

Infatti completezza NON implica separabilta'.
La numerabilita' delle basi hilbertiane associate ad operatori a
spettro discreto non e' richiesta nella teoria spettrale...
Gli esempi, o meglio i controesempi, bisogna costruirli a tavolino
ma ti assicuro che e' cosi' (vedi per es. i due testi di Rudin
"Analisi reale e complessa" e "Fuctional Analysis")

Ciao, Valter


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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Wed Mar 12 2003 - 19:10:25 CET

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