> La separabilita' e' una caratteristica ulteriore che puo' esserci
> come non esserci: la separabilta' e' l'esistenza di un insieme denso
> e numerabile nello spazio. Cio' equivale, negli spazi di Hilbert
> all'esistenza di un sistema ortonormale completo
> numerabile.
Ciao, io intendevo proprio questo.
Separabilita' => (non ricordo anche se nell'altro senso) completezza.
Non ricordavo bene la def. precisa di spazio di H. - mi pareva che la
completezza fosse a parte. Putroppo non ho il mio libro di analisi
funzionale sotto mano.
> Tutta la teoria spettrale puo' fare a meno della
> separabilita'...
Questo di non mi e' chiaro. Infatti in questo caso non e'
garantito che posso trovare un sistema (numerabile) di autovettori
convergenti. Cioe' potrebbero esistere dei vettori non esprimibili
in termini di spettro. Allora come e' possibile fondare la teoria
spettrale senza questo assunto?
(a meno che completezza non implica separabilita' quindi la si
puo' ipotizzare indipendentemente...)
Fammi sapere per favore.
Andrea.
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Received on Wed Mar 12 2003 - 18:45:57 CET