Re: Interdipendenza delle eq. di Maxwell

From: Michele Ancis <manchees_at_tiscali.it>
Date: 6 Mar 2003 14:49:11 -0800

Enrico SMARGIASSI <smargiassi_at_trieste.infn.it> wrote in message news:<3E675950.9FEF92A6_at_trieste.infn.it>...
> Michele Ancis wrote:
>
> > div(E)=rho/eps0 [1]
> > div(B)=0 [2]
> > rot(E)=-dB/dt [3]
> > rot(B)=mu0*(J+eps0*dE/dt) [4]
>
> > pi� c'� l'eq. di continuit� div(J)=-d(rho)/dt
>
> > Si fa osservare poi che tali equazioni sono tra di loro dipendenti, in
> > particolare dalla [3] discende la [2], dalla [4] la [1].
>
> E' uno strano modo di porre la questione, non l'ho mai visto
> cosi', e devo dire che non mi piace molto. Su quale testo l'hai
> trovata? Io procederei al contrario:

...beh, � un testo di elettrotecnica, ma la stessa cosa l'ho trovata
pure su degli appuntacci di campi elettromagnetici...ovviamente non
spiegata (come poi ha fatto egregiamente Depsi).
>
> Intanto comincierei a dire che ad essere dipendenti sono le
> *cinque* equazioni che hai scritto, vale a dire che date quattro
> di esse la quinta puo' essere dedotta. Se prendi le quattro eq.
> di Maxwell queste sono *in*dipendenti.

Questo mi sfugge. Scusa ma se prendo solo 1-4 e poi da 3 ricavo 2
prendendo la divergenza e considerando che la costante che vale, per
tutto il tempo, non pu� che essere zero; questo non vuol dire che 2 e
3 non sono INdipendenti?

>Si puo' anche dimostrare,
> sotto condizioni generali, che insieme a condizioni al contorno
> opportunamente poste sono anche sufficienti a determinare i
> campi.
>
> A questo punto deduci l'equazione di continuita' in modo banale,
> prendendo la divergenza della 4 ed inserendo la 1 nell'equazione
> risultante. In questo modo non hai problemi con le costanti.

Questo mi sembra effettivamente pi� semplice, mi chiarisci quella cosa
delle equazioni indipendenti?

M
Received on Thu Mar 06 2003 - 23:49:11 CET