Re: Entropia

From: Enrico SMARGIASSI <smargiassi_at_trieste.infn.it>
Date: Tue, 04 Mar 2003 16:26:46 +0100

mariom wrote:

> Se agito un pallottoliere "speciale"
> costituito da una superficie sulla quel ho dispoto 100 oggetti uguali ognuno
> su un diverso nodo di una rete disegnata precedentemente: come gli atomi di
> un cristallo bidimensionale, insomma; poi vado ad agitare questo mio
> scatolone contenente i miei 100 oggetti ordinati: questi non finiranno pi�
> sui nodi della rete, ma piuttosto nelle sue maglie: questo processo, legato
> alla maggior probabilit� di occupare maglie rispetto a nodi, mi sembra molto
> vicino a quello dell'entropia

Si', e' affine, ma la discussione non e' priva di sottigliezze.
Il punto da tenere sempre in mente e' che l'entropia di un
sistema e' determinata sia da come e' composto il sistema, sia
dai vincoli esterni, quelli che in termodinamica statistica sono
i parametri termodinamici (volume, temperatura, pressione,
energia interna, ecc.).

Nella tua situazione iniziale hai 100 oggetti - mettiamo che
siano biglie di ferro - su 100 vertici di un reticolo
bidimensionale. Quali sono le condizioni a cui obbediscono questi
oggetti? Se le biglie stanno sui nodi perche`, per esempio, sotto
ogni nodo c'e` una piccola elettrocalamita, allora le biglie sono
forzate a starci sopra. Questo e' un vincolo, e va tenuto
presente: il suo effetto e' quello di costringere le biglie ad
occupare una ed una sola configurazione (consideriamo identiche
due configurazioni in cui siano state semplicemente scambiate di
posto due biglie. Se non lo facciamo cadiamo nel "Paradosso di
Gibbs", che e' stato discusso anche in questo ng di recente).

Allora l'insieme di tutte le possibili configurazioni si riduce
ad una sola, e l'entropia e' k log 1 = 0. Nota: sto tenendo conto
di *tutte* le configurazioni compatibili coi vincoli; il fatto
che ce ne sia una sola e' accidentale, specifico di questo
sistema e non e' generale.

Adesso spengo le elettrocalamite e le biglie rotolano un po' in
giro per poi fermarsi. Quali sono le condizioni a cui obbediscono
ora questi oggetti? Solo il fatto che stiano dentro la scatola (e
che non si compenetrino: ma questo per semplicita' lo trascuro).
Quindi c'e` un gran numero di possibili configurazioni
compatibili con i "parametri termodinamici", che in questo caso
sono il volume V - anzi un'area,mma cointinuo a parlare di volume
per generalita' - e l'energia interna E=0 (le biglie sono ferme e
l'energia potenziale la posso porre =0).

Adesso mi calcolo quante sono queste configurazioni. E'
abbastanza immediato vedere che ogni particella puo' trovarsi in
un numero di posizioni proporzionale al volume (in realta' sono
nel continuo e parlare di numero di configurazioni e' improprio,
ma rende l'idea). N particelle avranno un numero di
configurazioni proporzionale a V^N, sempre se lascio perdere le
questioni di distinguibilita' e di volume escluso. Quindi S = k
log (cV^N) = N k log V + k log c. L'ultimo termine puo' essere
trascurato in quanto classicamente S e' determinata a meno di una
costante. L'entropia per particella risulta dunque S/N = k log V.
Questo e' l'aumento di entropia (in realta' la formula e' piu'
complicata per via delle assunzioni che ho fatto, ma l'idea
generale e' quella).

> ma non
> capisco (riferendoci per esempio al piano con disegnata la rete) se
> l'entropia aumenti *solo* perch� gli oggeti che si muovono sfregano fra di
> loro e sul piano (e quindi sempre per ragioni legate alle molecole che
> costituiscono gli oggetti, alla loro agitazione trmica, ecc) oppure perch�
> realmente c'� un disordine macroscopicoche si � generato.

Teniamo distinte le due cose, se no si rischia di far confusione
ed in ogni caso sono largamente indipendenti. Se anche hai biglie
freddissime e attriti trascurabili l'entropia aumenta lo stesso
per quanto detto.

Luca wrote:

> valutare la variazione di energia ed entropia (sostituendo al famigerato PdV
> ad esempio un Fdl = forza*spostamento)

Attenzione pero': Fdl deve riferirsi a spostamenti di parametri
del sistema {"macroscopici") ed a forze su questi parametri.
Quindi per esempio il movimento del pistone del solito cilindro
dei testi di termodinamica e la forza su di esso, ma *non* la
forza, per esempio, su di una singola molecola (o biglia, o
scrivania :-).

-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia
Received on Tue Mar 04 2003 - 16:26:46 CET

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