Re: Interdipendenza delle eq. di Maxwell

From: Depsi <devmasin_at_libero.it>
Date: Thu, 06 Mar 2003 16:03:24 GMT

"Michele Ancis" <manchees_at_tiscali.it> ha scritto nel messaggio
news:a2b90ecc.0303050912.40a76c72_at_posting.google.com...

Quello che dice Smargiassi e' forse la cosa piu' giusta in termini fisici,
ma non chiarisce la tua richiesta, che si basa piu' su problemi di campi
elettromagneti studiato in modo tecnico. Il problema che tu poni l'ho
affrontato nei miei studi allo stesso modo, quindi credo di poterti essere
utile:

> Se applico la
> divergenza alla [3], ottengo che:
>
> div(dB/dt)=0

giusto,

> ossia che � la divergenza di dB/dt ad essere nulla, non quella di B
> stesso. Oppure che B ha divergenza costante in tutto lo spazio.

bene la prima, ma piu' utile la seconda,

> �
> questa la chiave?

si, ci stai arrivando da solo,

> Visto che ha un valore costante dappertutto, deve
> per forza essere zero, questa divergenza?

hai mirato giusto....!!!

> Perch�? C'entrano qualcosa
> le ipotesi di regolarit� all'infinito, che il campo deve tendere a
> zero almeno come 1/r**2? Sto sparando...

nooo..., hai fatto cilecca!!
Il perche' si basa sul fatto che nel dominio del tempo si suppone che il
campo elettromagnetico abbia iniziato ad esistere da un istante t0 in poi,
ovverro che per t<t0 tutte le grandezze in questione devono essere state
nulle. Di conseguenza la divB era nulla in tutto lo spazio per t<t0 (perche'
B era nulla) e poiche' come tu hai ben osservato, divB non e' funzione del
tempo ed e' costante nello spazio, allora tale costante deve rimanere 0
anche per t>t0 (con B che non e' piu' nulla ovunque).

Come vedi ti mancava solo un piccolo pezzo fondamentale.
Se ti puo' interessare sappi che in un corso universitario di campi
elettromagnetici da me seguito, venivano considerate fondamentali solo le
due eq. dei rotori e l'equazione di continuita', in quanto le eq. della
divergenza sono conseguenze di queste (come abbiamo visto), e le equazioni
delle onde di Helmholtz si ricavano applicandole entrambe.
Le ipotesi di regolarita' all'infinito che tu hai citato, insieme con le con
dizioni iniziali (a t=t0) permettono di garantire l'unicita' del campo che
soddisfa le due equazioni dei rotori in tutto lo spazio omogeneo, senza fare
intervenire quelle della divergenza. Per questo molte volte esse non si
usano come ipotesi fondamentali (oltretutto essendo delle conseguenze non mi
sembra neanche tanto logico).

Spero di esserti stato utile,
Ciao,
Depsi.
Received on Thu Mar 06 2003 - 17:03:24 CET