Re: Ordinamento normale e polinomi di Wick

From: Adriano Amaricci <amaricci_at_tiscalinet.it>
Date: Tue, 11 Feb 2003 10:44:24 +0100

ciao Valter,

"Valter Moretti" <vmoretti2_at_hotmail.com> ha scritto nel messaggio
news:3E4768A3.5080307_at_hotmail.com...
> Ciao, ho 5 minuti liberi.
> Non capisco bene di cosa stai parlando

Se � per questo nemmeno io :-)))))

>, voglio dire: mi pare che qui
> tu stia considerando NON gli operatori di campo e loro prodotti
> regolarizzati, ma il loro *valore medio* rispetto ad uno stato
> (di vuoto). Quindi mi pare che tu stia considerando delle vere e
> proprie distribuzioni (di Schwarz) a valori numerici e non
> distribuzioni a valori operatoriali. E' cosi`?

Esattamente. E' conseguenza di una proposizione che permette di "scmbiare"
le due formulazioni. ma non mi ricordo bene perch� queste cose le ho fatto
un po' di tempo fa, mentre ora mi sto studiando una cosa che si *appoggia* a
questa formulazione, � una dimostrazione della rinormalizzabilit� delle
teorie scalari usando il gruppo di rinormalizzazione.



> Si, il metodo e' costruito in modo tale che, applicando la "rotazione
> di Wick" riproduca i valori medi dei campi minkowskiani rispetto al
> vuoto di Minkowski.

OK, quindi prendere i polinomi di Wick in ambito euclideo (vedi dopo) mi
garantisce automaticamente che tornando a Minkowski avr� valori aspettati di
prodotti bene rodinati sul vuoto di minkowski. Suppongo che una verifica sia
facile per n=2 poi si procede per induzione. vedo quello che riesco a fare.

>La teoria a cui tu stai facendo riferimento si
> basa dalla formulazione euclidea della teoria dei campi di
> Osterwalder-Schader che attraverso la rotazione di Wick e' equivalente
> agli assiomi di Wightman nel Minkowski.

Si, fondamentalmente � proprio sulla formulazione di O-S che si basa la cosa
che sto leggendo, in verit�, per�, non ne fa nessuna menzione. In sostanza
si limita ad effetturare un limite dal discreto al continuo (il solito
modello del reticolo di oscillatori..) salvo poi considerare, come ho gi�
scritto, i campi \phi come campi gaussiani ecc...Ora, fino a che non
introduce l'ordinamento con i polinomi di Wick mi � tutto abbastanza chiaro,
anche i dettagli sulla regolarit� e la decomposizione in multiscala e tutto
il resto, la cosa che mi lasciava perplesso � proprio perch� definire i
prodotti di \phi con i pol. di Wick. Questo perch� nel corso di teoria dei
campi che ho fatto io, dove si fa la teoria scalare col formalismo
funzionale, non abbiano proprio accennato all'ordinamento di Wick..

 Il punto centrale e' il
> seguente: in teoria Minkowskiana le varie funzioni di correlazione
> (con il T prodotto, ma per operatori non composti) definite
> rigorosamente nello spazio di Hilbert rispetto al vuoto di Minkowski
> si possono anche ottenere *formalmente* attraverso l'integrale di
> Feynman.
> Quest'ultimo pero' non esiste dal punto di vista matematico, cioe' non
> e' una misura su qualche spazio, per cui, a livello di misure la
> teoria rigorosa non esiste. Se pero' uno pensa di lavorare nel "tempo
> immaginario" cioe' nel formalismo euclideo, l'integrale di Feynman
> diventa (almeno rispetto alla misura indotta dalla teoria libera,
> cioe' il propagatore euclideo= funzione di Schwinger a due punti) una
> vera teoria della misura che lavora in uno spazio di distribuzioni e
> la misura e' di tipo gaussiano.

Fino a qui � a grandi linee quello che so io dal corso di campi suddetto. A
questo punto la domanda �: c'� un legame col fatto che l'ordinamento dei
prodotti delle distribuzioni � preso con i polinomi di W., che sono in
definitiva la generalizzazione dei polinomi di Hermite, col fatto che la
misura indotta dalla teoria libera � gaussiana quidni quadratica?
Anche perch� la procedura che segue qeusta formulazione per rinormalizzare �
essenzialemente quella di cambiare la misura introducendo l'interazione V
(ed � proprio in V che i prodotti di distribuzioni sono ordinati con i
poilinomi di W. :\phi^n: ) nella misura originaria e far vedere che si pu�
scegliere la perturbazione in modo che i vaolri aspettati siano finiti,
quidni continuando nel minkowskiano....

>
> Ciao, Valter

grazie del tempo che "perdi" per queste cose.. ciao, Adriano
Received on Tue Feb 11 2003 - 10:44:24 CET