Dubbi su problema delle olimpiadi di fisica

From: Gilberto <frrrrr_at_nni.it>
Date: Sun, 16 Feb 2003 16:37:06 +0100

Alle olimpiadi di fisica era presente un problema (il primo) che proprio non
riesco a risolvere.

diceva piu' o meno:

La sonda SOHO si trova sempre sulla linea che congiunge la terra ed il sole,
dati la distanza dalla terra al sole _d_ ed il rapporto fra le masse della
terra e del sole _alfa_ (davano i valori numerici) determinare a che
distanza dalla terra si trova SOHO.
nota: (1+beta)^x per beta molto piccolo e' uguale a (1+x*beta)

allora, ho pensato che per essere sempre fra la terra ed il sole dovra'
avere un periodo uguale a quello della terra e quindi una velocita' angolare
_omega_ uguale. di conseguenza la sonda dovra' essere sottoposta ad
un'accelerazione centripeta pari a

ac=omega^2*r

e quindi mi sembra logico che deve esserci un punto tra la terra ed il sole
dove la somma dei vettori campo dei due corpi sia uguale ad _ac_.
considerando _r_ la distanza della sonda dal sole ed un sistema di
coordinate col sole nell'origine e la terra distante _d_ nella direzione
positiva ho che (_ms_=massa del sole) :

Es= -G*ms/r^2

Et= +G*ms*alfa/(d-r)^2

ac= -omega^2*r

ponendo ac=E ho che (moltiplicando per -1 da ambo le parti)

omega^2*r=G*ms/r^2 - G*ms*alfa/(d-r)^2

e facendo il minimo comune multiplo ho che:

(d-r)^2 * r^3 * omega^2 = G*ms*(d-r)^2 - G*ms*alfa*r^2

raccogliendo:

(d-r)^2 * r^3 * omega^2 = G*ms*( (d-r)^2 - alfa*r^2)

ora posso ricavare la massa del sole dal'accelerazione centripeta e dall
legge di gravitazione universale:

omega^2*d=G*ms/d^2 ===> ms=omega^2*d^3/G

NOTA: ora posso sostituire ad ms e semplificare un po' di cose, ma provando
a casa (dove conoscevo la massa del sole dal libro) viene un risultato un
po' diverso di massa, ed un risultato diversissimo di distanza dal sole:
risulterebbe addirittura maggiore di quella della terra!!!!! cmq
sostituendo si ha

(d-r)^2 * r^3 * omega^2 = omega^2*d^3*( (d-r)^2 - alfa*r^2)

ed essendo un'equazione dove devo trovare r in R, gia' dal primo termine
posso vedere che ho un r^5, o un r^4 se uso il suggerimento. Essendo che
credo che l'unico modo di risolverla sia per approssimazione, non mi sembra
che sia una cosa fattibile fare un'analisi di funzione ed approssimare gli
zeri in 25 minuti (essendo che c'erano 4 problemi in 1:40).
Risolta al computer l'eq mi da il valore corretto (cioe', dove la sonda si
trova effettivamente), ma penso che a risolvere un problema del genere con
la sola calcolatrice ci metterei un pomeriggio.

Ora, convinto di aver sbagliato alla grande ho fatto la cazzata di cercare
il punto dove il campo e' nullo (una cavolata unica, non bisogna neanche
usare la formula che danno loro), quindi ho buttato un casino di tempo per
poi risolverlo sbagliato.

Essendo che sono sicurissimo che ci sia stato un metodo molto migliore per
risolverlo (ma non lo vedo proprio) qualcuno di voi luminari (o se c'e' un
qualche organizzatore che scrive nel newsgroup) mi potrebbe dare una dritta,
possibilmente non usando roba troppo complessa (a livello di quinta liceo,
diciamo)

grazie
Received on Sun Feb 16 2003 - 16:37:06 CET