Re: Dubbio sulla polarizzazione.

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 08 Feb 2003 20:36:30 +0100

"> Killer Of The Night <" ha scritto:
> Ok, credo di aver capito quello che chiedi. La teoria statistica di
> Boltzmann dice che la probabilita' che il dipolo sia orientato entro un
> angolo solido d_Omega, [e cioe' la probabilita' che la variabile aleatoria
> p_0 (=momento di dipolo) assuma valori in un angolo solido d_Omega] e'
> data da:
>
> dP = P[U(\theta)]d_Omega = A exp(-U/KT)d_Omega (*)
>
> La determinazione della costante A, deve avvenire imponendo la
> normalizzazione ad 1 della densita' di probabilit� (i.e. funzione di
> Boltzmann) e, per far cio' devi integrare la (*) tra 0 e 4Pi, il che
> equivale a calcolare la probabilita' che il dipolo si orienti in una
> qualunque direzione (secondo una qualque angolazione rispetto al campo
> E).
Fermo li' :)
Non va bene scrivere "integrare tra 0 e 4Pi": non e' una variabile
unidimensionale.
Stai parlando di un integrale in *due* dimensioni, e il fatto che
l'angolo solido totale valga 4Pi non ti autorizza a esprimerti come hai
fatto.

> *Ed ecco il punto che non ti quadra*. Come calcolare tale integale?
> Il metodo migliore e' quello di cambiare lq variabile i integrazione
> nell' integrale. Notare cioe' che integrare la (*) nella variabile Omega
> tra 0 e 4Pi, *equivale* ad integrare la funzione 2Pi*Sin(theta)d_theta
> tra 0 e Pi.
Vostro Onore, l'imputato e' recidivo...
Non c'e' nessun "cambiamento di variabile": ci sono *due* variabili,
theta e phi. L'elemento di angolo solido in coordinate polari e'
sin(theta) dtheta dphi.
L'integrale su phi e' banale, e da' 2Pi.
L'integrale su theta va fatto tra 0 e Pi e vale 2.
Risultato, 4Pi c.v.d.

Ma possibile che bisogna spiegare queste cose, e che c'e' anche chi
credendo di spiegarle fa piu' casino? :-<
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Sat Feb 08 2003 - 20:36:30 CET