Re: dubbio sciocco: campo elettrico fuori da un solenoide (infinito) percorso da corrente che varia nel tempo

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 08 Feb 2003 20:37:35 +0100

scactus ha scritto:
> il campo elettrico fuori e' irrotazionale (poiche' non c'e' campo B e
> quindi non c'e' variazione di flusso di B su un circuito), ma non e'
> conservativo poiche' lo spazio non e' semplicemente connesso.
>
> si deduce [se non ho sbagliato qualcosa] che (tenendo conto che c'�
> simmetria rispetto all'asse del solenoide) la circuitazione del campo E
> assume in certo valore che dipende dal flusso di B nel solenoide ed in
> modo inversamente proporzionale dal raggio r dall'asse del solenoide.
Volevi dire che la circ. di E non dipende da r, e quindi l'intensita' di
E va come 1/r.

> questo vale per un solenoide infinito.
OK

> prendiamo, invece di un solenoide infinito, un solenoide "molto lungo",
> lungo tanto quanto basta affinche' non vi sia - con ottima
> approssimazione [*] - campo B fuori dal solenoide.
>
> allora il campo E e' irrotazionale. lo spazio e' semplicemente connesso,
>quindi la circuitazione di E e' nulla. c'e' simmetria cilindrica, quindi
>
> E = 0
>
> in tutto lo spazio fuori dal solenoide.
Il fatto e' che la topologia non ammette approssimazioni: il tuo spazio
non puo' essere "circa" sempl. connesso...
In realta' B non e' nullo in nessun punto, quindi rot E non e' mai zero,
e tutto l'argomento cade.
Se prendi un cammino chiuso che non circonda il solenoide, e lungo il
quale la circ. di E quindi e' molto piccola, lo puoi deformare con
continuita' fino a fargli racchiudere il solenoide, e ora la circ. e'
grande: appunto perche' il passaggio da "piccola a "grande" avviene con
continuita', grazie al fatto che B non e' zero.

> ma e' possibile che si ottenga un risultato cosi' diverso, solo prendendo
> un solenoide lungo quanto si vuole (o prolungabile a piacere) invece di
> un solenoide infinito? oppure, piu' probabilmente, l'approssimazione [*]
> non e' lecita?
Al contrario: e' lecita, finche' resti vicino al solenoide.
Se invece fai crescere r, a grande distanza il campo B avra' un
andamento di dipolo (con verso opposto a quello interno al solenoide) e
il flusso di B andra' a zero, e cosi' pure E.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Sat Feb 08 2003 - 20:37:35 CET